寒假里我们需要完成一个数学项目化学习-细说计算工具之演变。从书本上我们了解到从古至今,人类的计算工具一直在演变优化。这份项目化学习包括如下内容:
1. 算筹和算盘的介绍
2. 书本题目的计算规律
3. 畅想未来计算器
通过查找资料,我具体了解了我国古代的计算工具:算筹和算盘。
算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为13--14cm,径粗0.2~0.3cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的,大约二百七十几枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子,在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明,同样经历了一个漫长的历史发展过程。
为什么算筹又要有纵式和横式两种不同的摆法呢?这就是因为十进位制的需要了。所谓十进位制,又称十进位值制,包含有两方面的含义。其一是"十进制",即每满十数进一个单位,十个一进为十,十个十进为百,十个百进为千……其二是"位值制,即每个数码所表示的数值,不仅取决于这个数码本身,而且取决于它在记数中所处的位置。如同样是一个数码"2",放在个位上表示2,放在十位上就表示20,放在百位上就表示200,放在千位上就表示2000……在我国商代的文字记数系统中,就已经有了十进位值制的萌芽,到了算筹记数和运算时,就更是标准的十进位值制了。
下面以183×26为例具体说明一下:
1.把乘数26摆在上面,被乘数183摆在下面,被乘数的个位与乘数的十位对齐,中间留有空余,准备摆乘得的积(如图2中图2);
2.从高位乘起,用乘数十位上的2乘被乘数183,得3660,摆在中间,积的数位与被乘数对齐(如图2中图3,积的个位0用空位表示);
3.去掉已乘过的乘数探狱永十位上的数字2,把乘数个位6移至与被乘数的个位对齐的位置(如图3中图4);
4.用乘数个位6乘被乘数183,所得的积与3660相加,最后得积4758(如图3中图5)。
算盘,又作祘盘,珠算盘是我们祖先创造发明的一种简便的计算工具,珠算盘起源于北宋时代,北宋串档算珠。算盘是中国古代劳动人民发明创造的一种简便的计算工具。
算盘是一种计算数目的工具。其形长方,周为木框,内贯直柱,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一,运算时定位后拨珠计算,可以做加减乘除等算法。
如何使用算盘
正确摆放算盘。算盘通常分为上下两档,上档每栏有一颗或两颗算珠,而下档每栏都有四颗算珠。开始计算时,上档所有的算珠都必须拨上去,而下档所有的算珠都必须拨下去。上档的每颗算珠代表数字5,下档的每颗算珠代表数字1。
为每一栏指定一个固定数位。作为一种现代计算工具,每一栏算珠代表一个数位。因此,从右数第一栏应该是个位 (1-9),第二栏是十位(10-99),第三栏是百位(100-999),以此类推
从下档的算珠开始数。要数一个数字,就拨一颗算珠上去。比如要表示“一”,那就把下档最右边一栏的一颗算珠拨上去,“二”就拨两颗,以此类推.
加法和减法
输入第一个数字。比如,你要计算1234与5678的和。首先在算盘上输入1234:在个位往上拨四颗算珠,十位往上拨三颗,百位往上拨两颗,千位往上拨一颗
从左边开始相加。你要加的第一个数字是千位上的1和5,因此,你得把这一栏上档的一颗算珠往下拨,表示加5,而下面的算珠不动,即表示1加5等于6。
由于十位上的两个数字加起来等于10,所以百位就要进1变为9。接下来,把十位上的所有算珠拨回原位。个位栏也是一样。8加4等于12,所以十位也要进1变为1。这样,个位上就剩下了2。
减法就是把加法的过程反过来。借用前一栏的数,而不是进位。比如你要算932减867,那就在算盘上输入932,然后从左边开始逐栏做减法。九减八等于一,所以你要在百位下档留一颗算珠。在十位上,3不够被6减,所以就要从百位上借1(这样百位就变成了零),然后算出13减6,在十位上得出7(上档一颗算珠拨下来,下档两颗算珠拨上去)。个位也是一样的算法,从十位“借”一颗算珠(这样十位就变成了6),然后用12减去7。这样,个位栏就应该是5。所以,932 - 867 = 65
了解了古代的计算工具,我们再来看看现代的电子计算器有多神奇吧!
我们再来用计算器计算书本上的题目,找找规律。
通过计算,我们发现了一些规律。
规律: 两个乘数的位数是几(如5),积最中间的数字就是几(如5);积都是以1开头,逐渐变大(1-5);又逐渐变小,以1结尾(5-1)。
规律:中间的十位和百位都是9,最高位和最低位是一个乘数的个位和另一个乘数相乘的积。
规律:随着被除数个位的减小,位数的增多,我们按照顺序增加商的位数;商后面的数字也越变越大。
畅想未来计算器的样子
1. 功能:语音输入,马上得出计算结果;可用于测量长度、角度、温度。
2. 外形:迷你型,类似于电话手表,便于携带;