2024年秋季学期,基于2022年版义务教育课程方案和各学科课程标准编制的新教材将开始投入使用,并逐步铺开,成为义务教育阶段的新一代教材。
为什么原来教材有对 “10 的认识”,还要增加“10 的再认识”呢?这引发了我们一线教师的思考。
首先我们知道“再”字的解有“再次”的意思。
“10”是学生第一个认识的由两个数字组成的数,既是计数的结果,又是计数单位。10是两位数的起点,它将在进位加法和退位减法中有重要作用。
10这个概念出现,学生将会遇到两个重要的“第一次”:第一次出现新的“计数单位”,此前学生已知的计数单位是1;第一次出现“位值”的概念,作为第一个被认识的两位数,10引出了新的“数位”,每个数位都有特定的“位值”。但是,这两个如此重要的“第一次”,却十分抽象,它是教学的重点,更是难点。
一年级的学生思维处于形象直观阶段,学生的生活经验和已有的知识能力对学生解决问题有很大的帮助。在前面学习中,学生已经认识了6~9各数,他们经历数概念产生过程的现实背景,能够结合生动的画面按照数数─认识数字─数的顺序─比较相邻两个数之间的大小─序数─写数─数的组成的顺序认识数,形成相应的数感。这对“10的认识”的学习提供了知识基础和学习经验。10是学生第一次理解10个一是1个十,这对学生来说可能是存在困难的。低年级的孩子需要在操作中积累活动经验,所以考虑结合计数器,让学生在半抽象的操作中对比与感悟,进而加深理解。所以就有了“10 的再认识”的学习。
计数单位是数概念发展的主要线索。在认识10以内数的基础上,认识比10大的数,必须先认识一个新的计数单位——十。从人类的发展历程来分析,十进制计数系统的抽象过程,经历了计数和符号两个层次的抽象。计数的过程,是关于数量的第一步抽象:即从有背景的数量抽象为计数的描述。而关于数量的第二步抽象则是符号:即摆脱具体内容形成数字符号。
我们常说“数是数出来的”,其实数的就是计数单位。也就是计数单位是数概念发展的主线索。10以内的数是一个一个数出来的,在认识10以内数的基础上,认识比10大的数 ,必须先认识一个新的计数单位“十”。渗透从计数单位“一”到“十”。
学生从数10开始,认识了10之后,利用多媒体辅助,展示从1个一,2个一……到10个一,聚成一个十的过程,再让学生指着1个一,2个一的数,最后捆成一捆。让学生在动态表象中感悟数“10”发展为作为计数单位“十”。从模型意识的角度来看,1根小棒是计数单位“一”的直观模型,1捆小棒则是计数单位“十”的直观模型。
在这个探索过程中,学生对10的认识只是存在于“一个一个数”的层面上,而数10 的活动却有多种意义,10个一、1个十、5个二、2个五等。在多种情境中,感受不同数的方法都能数到 10, 数法不同却得到相同的数10,可见数(shǔ)在认识10时是何其的重要!
可以借助多种学习材料,例如把10本书捆成1捆,10根小棒扎成1捆,通过让学生经历实际的操作,抽取出“10个一是1个十”的概念,即反复把10个的东西“打包”成1个,以此生活化的情境帮助学生在数概念的基础上,理解10是一个计数单位。例如:
有了上一环节的活动经验,学生初步形成了“10个一就是1个十”的表象,但是如何将它沉淀为一种数学化的表达形式?
找找生活中 10 个事物作为一组的例子。如:一板药有 10 粒,一袋袜子有 10 双等。
如何实现用“1”和“0”表示10?仅靠增加新的“数位”还不够,支撑这一表示方式的重要原则是“位值原则”,不同的“数位”有不同的“位值”,十位上的1表示1个十,个位上的1表示1个一。“位值”的出现,使得“用有限的数字表示无限的数”变成了可能,这在数学上是一个重要的思想方法。用计数器认知工具探索10的表示。 利用计数器再现“满十进一”、“以一当十”的过程,帮助理解“十位”的意义。
“计数单位”和“位值原则”高度统一,为进位法则服务,学生脑中将逐步形成“满十进一”、“以一当十”的表象,为计算算理的理解与应用夯实基础。既然10的概念如此重要,要让学生在深层次水平上建立10的概念尤其下一定功夫。所以就有了“10 的再认识”的深度探究学习。