七月，透蓝的天空，悬着火球似的太阳，云彩好似被太阳烧化了，也消失得无影无踪。顶着炎炎夏日，鄂州市各个初中的数学教师一大早就赶来齐聚在此，接受头脑风暴。
2024年7月26日，在武汉市江夏区高铁凯瑞酒店行政厅，召开了湖北省国培计划2024—初中数学骨干教师能力提升培训，来自鄂州市的50名初中骨干数学教师参加了开班仪式。
来自杨叶中学的孝剑老师，作为学员代表讲话。
首先，由本次培训的特邀专家叶显发教授为大家带来了第一个内容——引人入胜的课堂，持续变革的课堂教学开篇。通过浅显易懂的经典案例，丰富幽默的精彩解读，让50名来自基层的初中数学教师，瞬间拉近了老师们之间的距离，打破了紧张的气氛，为学员们带来丰硕新理念、新感悟，大家不亦乐乎。
叶显发：湖北大学教育学院教授，湖北大学教育学院原副院长，中国教育学会教育评价专业委员会理事、湖北省教育学会教育管理专业委员会常务理事，湖北省荆楚教育名家导师，武汉市教育局小学素质教育专家指导小组成员、武汉市教育科学规划领导小组学术委员，武汉市教育家型校长项目导师师。
“打铁还需自身硬”，上好一堂课，老师要有真功夫。叶老师针对新课标理念下初中数学模型教学的实践与思考进行了精细的分析。实践探索——只是教学方式的不同，但是教学方式不同，效果也是不一样的，要根据教学内容变更教学方式。如何让教学更有魅力？黏住学生。
无情境不命题，
无思维不出题，
无价值不入题。
叶教授以这节课为例，给我们进行了生动详细的讲解。
启发式：（认知与情感；好奇心获得意义感)
课例：小学数学 编码 教材上的两例：邮政编码 身份证号码
叶显发的教学设计：有想法
打开语文书，前两个数字表示页码，第三个数字表示行数，第四个数字表示第几个字。
3254 我 1782 爱 4681 他（你）
吸引学生，同时启发学生主动思考，通过举例引出编码。让学生发言，不要专注教师的讲。
互动式：让学生说出来，这样学生的印象更加深刻，同时教师还能时刻观察学生学的怎么样，及时对学生进行评价。教学是一个持续教学互动的过程。
金句：启发式就要我们老师变内容，变形式，变心态。
互动式教学是体现教学评的最好形式。
好的教学是由教学事件推动的。
每一个重点，每一个细节，都被他们认真地记录下来。这种认真学习、积极做笔记的态度，让我深受感动。老师们用实际行动诠释了对知识的渴望和对提升自己的决心，为老师们点赞。
桂文通:正高级教师。现任中学教学研究室数学科初中数学教研员。曾获“武汉市学科带头人”、“武汉黄鹤英才(教育)”、 “湖北省特级教师”、“湖北省名师工作室主持人(湖北名师)”等称号。主要研究方向初中数学教育教学，具体涉及课程开发、课例研究、命题研究和教师培养等方面。
中考命题要充分遵循学生的思维方式与选择。桂老师以中考命题的思想性、科学性、人文性为依托对中考真题进行了精细的分析。
改造变形的具体形式：
1)赋予知识新的情境；
2)转换命题表达形式；
3)寻找问题等价命题；
4)易位命题；
5)类比变形。
演绎深化的具体形式有：
1)累加图形；
2)强化条件；
3)横向关联；
4)纵向拓展。
重组整合的具体形式有：
1)内容整合，形式整体；
2)跨界整合，凸显综合；
3)重组情境，聚焦主题；
4)图形拼接，模块设计；
5)题型混搭，优势互补。
每一次相聚，都是不断地成长，每次相遇，都是难忘的记忆。清风习习的盛夏，我们乘着“暑期培训的东风”，一路前行，收获满满，播种希望，勇担使命，迎着朗朗夏日，向着新的航程，出发……
下午，我们一起到武汉经济技术开发正第三中学参观访学。
李景财：武汉东湖高新区初中数学教研员，李景财名师工作室主持人，湖北省数学学会理事。曾荣获“湖北省特级教师，湖北省优秀教师、湖北省优秀数学教师、武汉市学科带头人、东湖高新区首届十大名师等称号。有70余篇论文在《中学数学教学参考》、《中学数学》、《中国数学教育》等杂志发表。主编了数学教学工具书《初中几何基本图形与结论应用》、《初中代数基本问题及结论应用》。
2.确立了数学学科核心素养的具体表现
意识、观念与能力的界定
数学意识：这是一种基于经验的感悟，是学生通过多次参与某种数学活动，所逐步形成的对活动特征、过程与操作方法的感性认识，其中既有感知的成分又有思维的成分。其特点是：具体化与波动性，大概知道该如何去想问题，如何做事，但还没有形成明确的、稳定的思考与做事原则。
数学观念：这是一种基于概念的理解，是学生通过学科基本概念的理解，所逐步形成的对学科特征、问题与思考方式的的理性认识，其特点是带有学科特征、相对稳定，可以形成初步思维模式，对如何进行数学思考、解决数学问题有一定的指导作用。
关键能力：这是一种基于问题解决的稳定的心理特征，是在掌握数学双基的基础上，通过数学活动和问题解决将数学基本思想转化为成果。其特点是可以外显为问题解决的效率与思维品质。
(二)设计了体现结构化的课程内容
布鲁纳学科结构化相关观点
- 如果知道了一门学科的基本结构或逻辑组织，学生就能理解这门学科：
- 教学不能逐个地教给学生每个知识，而是使学生获得一套基本方法、套路或思想，这是理解知识的最佳认知结构：
- 如果教材的组织的内在知识结构性好，将有助于学生记忆具体的知识细节；
- 如果给学生提供知识结构的合适陈述，能有效地教给处于任何发展时期的任何儿童；
- 知识结构有利于激发学生的学习兴趣和促进儿童智力的发展。
我们还学习了李特教给我们的套路
几何学习的套路：
实验----观察----猜想---证明----应用
代数学习的套路：
提出研究对象----概括特征----形成定义----应用
(三)结构化教学的实施策略
第略1：单元内容结构化，呈现学习的线索与方法
策略2：类比与归纳，在新知的形成中使其结构化
策略3：设计完整的新知学习过程，构建学习“闭环”
策略4： 构建与升华，课堂小结中使课时知识结构化
策略5：连片成林，构建单元知识框架
2022版课程版课程标准
学生核心素养
会用数学的眼光观察现实世界----抽象思想
会用数学的思维思考现实世界----推理思想
会用数学的语言表达现实世界----模型思想
1.数学思想的定义
数学思想是对数学对象的本质认识，是从某些具体的数学内容（如概念、命题、规律）和数学认识过程中提炼出来的基本观点和根本想法，对数学活动具有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
2.数学方法是指数学活动中所采用的各种方式、手段途径、策略等。
3.数学知识、数学方法、数学思想的关系
数学知识、数学方法、数学思想是数学知识体系的三个层次，它们相互联系，协同发展。
数学知识是数学思想方法解决问题所依附的材料；
数学方法是解决问题的途径、手段，是数学思想发展的前提；
数学思想是一类数学方法本质特征的反映，是数学方法的灵魂。
数学三大基本思想：
抽象思想
推理思想
模型思想
1.通过抽象，将外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象；
2.通过推理，得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展；
3.通过模型，创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁。
抽象思想的发展阶段
1.简约阶段：
把握事物的本质，把繁杂问题简单化、条理化、能够清晰地表达。
2.符号阶段：
去掉具体的内容，利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简约化了的事物在内的一类事物。
3.普适阶段：
通过假设和推理建立法则，模式或模型，并能够在一般的意义上解释具体事物。
推理思想：合情推理和演绎推理
合情推理：
从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，是命题内涵由小到大的推理，是一种从特殊到一般的推理.通过归纳推理得到的结论是或然的。
例子：
有理数的乘法法则，
平行线分线段成比例定理，
幂的运算，
同位角相等，两直线平行。
演绎推理：
从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则证明和计算，是命题内涵由大到小的推理，是一种从一般到特殊的推理，通过演绎推理得到的结论是必然的。借助演绎推理可以验证结论的正确性，但不能使命题的内涵得到扩张。
两者之间的关系：
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成；合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明。
模型思想：
从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
数学模型：
一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程由此构成的算法系统都可以称为数学模型。