课程目标
1.能对一元三次函数的图象进行观察和分析，并作出猜想和发现，提升数学抽象、逻辑推理等核心素养.
2.通过探究一元三次函数的性质，能从整体认识一元三次函数，会利用性质解决简单的问题，体会数形结合、分类整合的思想方法，提升数学探究能力.
课程关联:
高中数学选修二第五章第三节拓广探索——一元三次函数的图象和性质
你知道国家的粮食储备系统是怎样运行的吗？国家的粮食安全是如何保障的呢？请观看下面的视频。
05:21
中储粮曾挫败了“ABCD”四大粮商做空我国小麦的阴谋，为我国粮食安全做出巨大贡献。粮仓作为粮食储备的重要一环，你观察到视频中粮仓的形状了吗？
粮仓的形状可以近似为底面圆相同的圆柱和圆锥。假设粮仓的高度h不变，底面半径为r,圆锥部分的高度为2/3r，底面半径r为多少时，粮仓的容积最大呢？
事实上，粮仓的容积V与底面半径r成三次函数:
我们发现:容积V是关于底面半径r的一元三次函数，上面的问题就转化成三次函数求最值的问题。关于三次函数你了解多少呢？下面我们一起来探究吧!
三次函数
通过分别改变a、b、c、d的值，观察三次函数图象的变化。
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三次函数的图象与性质
分析一元三次函数零点情况
一元三次函数的对称性
切线问题
高考链接
下面来看2021年全国乙卷第10题.
教材关联:三次韦达定理
高考链接
课堂小结：
1.三次函数的图象，定义域，值域;
2.三次函数的单调性和极值;
3.三次函数的零点；
4.三次函数的对称性；
5.一元三次函数的切线条数；
6.一元三次方程韦达定理.
课程作业:
问题 1：你有其他方法证明一元三次函数的对称中心吗？
问题2：当点P选在哪个区域时，过点P的切线会有一条？两条？或者三条?
问题3: 粮仓的半径为多少时，粮仓容积最大？
编辑：李妍
责编：王文光
审校：张立鹏
监制：于洋