2024年4月某日，赴某校参加一次课堂教研活动，听了华东师大版《8.2.3解一元一次不等式》一节课。授课教师是一位年青的教师，课堂表现了极好，亲和力强，整体教学效果好。联想近几日在另一所学校开展的思维发展型课堂教学研究，我想，我们该如何寻找道学生的思维增长点并利用思维增长点展开教学呢？本课的几个教学节点带给我一些思考。下面分享给大家，不一定正确，欢迎指正。
节点一、一元一次不等式的定义。
授课教师罗列几个一元一次方程，回顾定义，然后把等号改成不等号，通过类比一元一次方程的定义得到一元一次不等式的定义。
我的思考：华东版首先通过现实情境抽象出不等式，接着研究不等式的解集和基本性质，然后利用不等式的基本性质解最简单的不等式。本节课是承接上述内容的。所以概念的得出可以不用经历现实情境的抽象，从数学内部抽象得出，这个也应该是学生思维的增长点。因此，课本很简单一句话：“前面遇到的不等式有一个共同的特点:它们都只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown)”。从整体教学的角度看，前后的学习要形成一个整体，不用再次反复走走过的路。因此，若想类比，可以在得出一元一次不等式的概念后再类比一元一次方程的定义。
节点二、解一元一次不等式。
授课教师让学生利用上节课所学，解两个一元一次不等式。
我的思考：上节课用不等式的基本性质解，本节课亦然，但基本步骤的描述已从“两边同时加减”变成为“移项”了。这就是思维的增长点！应抓住该关键点开展教学。课本亦在例题旁做了旁白“一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有什么不同?”
节点三、一道有心或无意的例题。
不知有心还是无意，授课教师自己编了第3道例题：3分之（x-2）大于2分之（x-2），本不等式分子相同。学生和教师都按常规步骤去分母、去括号求解。
我想：无心插柳柳成行。既然这么出了，可以从再两个角度看这道例题。第一个角度，整体思想，去分母但不用去括号，移项合并后得到x-2<0。第二个角度，因为同分子，所以分母大的数大必定是因为分子是负数。亦可求解。思维的增长点亦在此，不一定按套路，而是灵活思考。
节点四、精彩的变式。
授课教师再完成第2个例题“当x取何值时,代数式3分之（x+4）与2分之（3x-1）的值的差大于1?”解答后，做了变式，把“差大于1”改为“小于1”。学生解答后，教师再让学生模仿变式。学生有的改为“小于等于”等，还有的把“差“改为”和“，甚至改为”积“。教师罗列几个后分析了哪些是一元一次不等式，可以求解，哪些不是一元一次不等式，目前不可求解。可谓精彩，把课堂推向高潮。
我的思考：目前不可求解能否鼓励学生去寻找答案？可利用网络，利用AI寻求解决途径呢？或许一个小小的鼓励就可以激发学生的求值欲，或许学生真能专研出来。那岂不美哉？？思维的增长点可增长得更高了。
（注：因为工作的原因，本文一直没有按时写，但今日坐下来，又忽然想起，急忙”提笔“。）