打电话是生活中常见的场景,通过电话进行通知,更是现代人的必备技能。如果,要把一个信息通过打电话的方式,通知给一些人,怎样通知最快呢?
这是五年级数学下册综合与实践部分的一个课题:《怎样通知最快》。老师们通过这一生活场景,提出这一数学问题。开始时同学们似乎一头雾水,怎样将这一生活问题,转化成数学问题呢?
在老师的引导下,同学们明确了首先要提取题目中的数学信息,只有将问题中的信息提取出来,才能进行合理的探索。同学们很快找到了题目中的数学信息。
怎么把信息表示出来呢?老师引导:古老的电话都是通过电话线联系起来的,我们可以把两个人打电话用连线的方式表示出来。
第一个设计方案很快就被聪明的同学们题出了:由队长挨个打电话,15位队员就至少要15分钟。
同学们评价这一方法:虽然容易想到,但是效率很低,需要15分钟。我们可以借鉴我们班分组的方法:找一些组长,先通知组长,再让组长去通知组员。
同学们开始设计第二种方案:可以分成3个组,分别再由3个组长去通知组员,则至少需要7分钟。
但有些同学很快有了反对意见:只分3个组,组数比较少,如果组数多的话,会不会比较快。于是设计出第三种方案:分成5个组,再由5个组长去通知各自的组员。
那这样分用的时间会少吗?经过同学们的讨论,分成5个组,也至少需要7分钟。同学们发现组数对分钟的影响似乎没有想象中的大。
有些同学发现:在通知后,有许多同学在闲着,能不能把所有人都利用起来,每个人都去打电话通知。
学生:应该排出来每个人的时间,用数字表示出来。老师作为第一个人,相后传递,通知下一个人后,每个已知信息的人,继续向后传递,直到所有人都通知到。
像这样依次向后传递。
虽然经历时代的变迁,挨个打电话通知或已成为“过去式”:组建群聊轻轻一触就能用手机将信息通知到每一位成员。但《怎样通知最快》这一课题仍具有它的意义,在生活中找出数学问题,通过数学的方法来解决,这即是数学建模的思想:根据实际问题来建立数学模型,对数学模型来进行求解,然后根据结果去解决实际问题。
在这堂课中,学生们从生活问题中提取出数学信息,不断优化数学模型,最后找到了解决问题的最佳方案,在这过程中,学生们学了数学并会用数学,学生真正理解数学本质、发展数学思维。数学模型思维教育的本质就是“现实世界—数学知识—数学知识内部的扩展—实际问题的“数学化”,明确现实问题数学化、数学问题生活化的“数学化”课程观,这堂课正是“数学化”的体现。