试题呈现
5.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为( )
A2. B3. C4. D5.
试题解法：此题考点是三角形任意两边长度之和大于第三边的长度。根据题意，AC的长度是可以发生变化的，而当三角形ABC为等腰三角形时，根据“等腰三角形”的概念，三角形中必然有两条边的长度是相等的，由此可推断出，此时AC的长度一定是3或4。而到底是多少？下一步，则需要用到排除法。倘若AC=4，那么在三角形ACD中另外两条边AD、CD的长度和为2+2=4，与AC边的长度相等，而此种情形并不符合“三角形内任意两条边长度之和大于第三边长度”这一定理，因此此种情形无法让ACD构成一个三角形，此种情形被排除，所以，排除了AC=4，那么AC的长度值则只有3。所以此题选B，AC的长为3。
命题研究：此题考查等腰三角形知识和三边关系巧妙结合。课标要求证明三角形的任意两边之和大于第三边，理解等腰三角形的概念、探索并证明等腰三角形的性质定理、探索并掌握等腰三角形的判定定理。在直观理解和掌握图形性质的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，形成几何直观和推理能力。涉及分类讨论的思想方法，检验三边长能否组成三角形，再进行计算。
原创题
试题呈现
6.若k为任意整数，则(2k＋3)－4k的值总能（ ）
A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除
试题解法：此题考点是完全平方公式、因式分解。按照完全平方公式(a+b)=a+2ab+b，考生可进行这样的计算步骤：根据这个化简结果，当k为任意整数时，我们可观察出，无论是12k还是9，均可被3整除，那么这个化简值也一定能够被3整除，这说明题中的这串式子能够被3整除，此题选B。也可以利用因式分解化简为
（2k+3+2k）(2k+3-2k)=3(4k+3)=12k+9,无论是12k还是9，均可被3整除，那么这个化简值也一定能够被3整除，这说明题中的这串式子能够被3整除，此题选B。
命题研究：此题考查完全公式和因式分解的应用。课标要求理解乘法公式(a+b)=a+2ab+b，（a+b）（a-b）=a-b,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数为正整数）。通过基于符号的运算和推理，建立符号意识，感悟数学结论的一般性，形成一定的运算能力、推理能力和抽象能力。在论证过程中，让学生提升符号意识，养成利用数学符号论证问题的习惯，经历数学证明（包括数学计算）检测学生对数学语言的使用和转化能力，检测学生熟练运用公式进行简便计算的运算能力。数学证明的过程是有传递性和逻辑性的。并且尽可能设计有多种证明方法的命题，一题多解，培养发散思维，同时促进学生比较不同方法，优化证明方法。
原创题