抓住关系，理解本质———小学数学名优教师带徒第一小组第三次集体活动

周丽导师：

听了吴清慧老师的《用方程解决问题》这一课，特别欣赏吴老师的以下几点做法：

1.坚持先画线段图帮助学生找到等量关系。当学生在画线段图有困难时也不放弃，而是给予适当修改意见，引导让学生自己去感悟；最后教师一边解释一边给出规范的线段图画法，帮助学生建立牢固的等量关系。

2.用不同思路解决问题，体现方法的多样化。根据学生找到的不同等量关系，用两种截然不同的方程来解决问题。让学生明白用不同的等量关系就可以列出不同的方程，不同方程所设的未知数也有可能不一样。

3.利用对比，创造冲突，突破难点。在解决了例题与第一道练习题时，让学生对比这两题中的，一个是“若每人出8元，就多6元”，另一题是“若每人分4粒则多9粒”，这里都是“多”，为什么一题用减法（8x－6），另一题却用加法（4x+9）？这个对比很有目的性，把学生易犯的错误踢给学生，让他们通过讨论、思考，互相补充，得到真正的方法，相信以后碰到类似的题目，他们就不会踩雷了。

4.图文结合，更好地理解题意。最后一题，当学生在“三折”“五折”在理解上存在歧义时，老师没有过多的语言，直接给出示意图，帮助学生理解，非常合适。但这个示意图中的绳子最好不要断开，要连在一起，这样会更加符合题意。

胡昌敏导师：

《蜗牛爬井》是《爱上数学》二年级下册的教学内容。针对二年级的学生，考虑年龄较小，理解能力还比较弱，史老师引导学生用画图的方式来表征爬井的过程。但在反馈时，学生的第一种方式实际每天爬1米，6米的井需要6天爬出井口细节处理还不够到位，建议给每个学生提供学具（如小棋子）代表蜗牛，让学生在练习纸上操作一下体验蜗牛爬的过程，学生就能更好的理解“最后一次爬上去就不会下滑了”这个难点。学具的操作不仅便于小朋友理解题意，也更具有趣味性。

在画图的过程中，建议让学生用箭头来表征爬上和滑下的过程，在反馈时，史老师将同一天的箭头分布在井的左右两侧。建议画在同一侧，这样能更清楚地看出同一天的爬井的过程和结果，也就是用静态的图来体现动态的效果。

最后，爬井和爬竿最好进行同屏进行沟通对比，让学生找相同点，并帮助学生初步建立蜗牛爬井问题的数学模型。并适时教学算式的书写，也为学生埋下化繁为简的数学思想。

俞静静导师：

本次活动的两节课两位老师都运用了“画图”策略来展开教学，吴老师让学生通过画线段图理解题目中（    ）比（    ）多6元、（    ）比（    ）少2元部分的意思（“8元8元，凑的钱”比“纪念品的价格”多6元，“7元7元，凑的钱”比“纪念品的价格”少2元”），只有对“多6元”和“少2元”的充分理解，学生才能找出等量关系：第一次纪念品的价格=第二次纪念品的价格或第一次人数=第二次人数，列出正确的方程进行解答。而“蜗牛爬井”这个问题是要分两部分来解答的：就是要搞清楚前几天是怎么爬的，最后一天又是怎么样爬的？史老师则是通过学生自己画图，作品比较以及动态演示让学生来深刻理解前几天爬是要白天爬几米晚上则要落下几米，而最后一天爬出井口是不会掉下来的。两位老师通过让学生“画图”来理解题意，抓住解题的关键是什么，把抽象问题具体化，让学生豁然开朗，不仅培养了学生的解题能力，同时培养了学生的数学素养。

我的建议：

1.对题目信息要理解到位。如吴老师的最后一道习题的三折、五折、井外余7米和余1米的意思，可以借助图示让学生来理解，更能准确解题。

2.对课堂生成要运用恰当。像史老师的“蜗牛爬井”中提供的算式1+1+1+3=6（米），1+1+1+1=4（天）和学生的算式6-3=3（米），3-2=1（米），3÷1=3（天），3+1=4（天）用哪个更合适，或都不用或都出现，我觉得要根据学生的课堂生成来体现。而胡老师提供的教学参考之所以会出现1+1+1+3=6（米），1+1+1+1=4（天）是因为当时教学这一个时学生还没学过除法，但课堂上学生出现了，所以才有这个算式，而史老师的课堂今天出现了6-3=3（米），3-2=1（米），3÷1=3（天），3+1=4（天）这个算式，我觉得非常棒，老师可以趁此机会与图联系起来进行沟通对比，能更好地建立起解决“蜗牛爬井”的数学模型。

夏士勇导师：

两位年轻的老师，分别执教爱上数学的《用方程解决问题》和《蜗牛爬井》问题，都是关于解决问题的类型，两位老师紧紧抓住画图解题策略，开展教学，进行研究。这方面做的比较好。

吴老师的六上方程解决问题，通过改变教材例题，让孩子经历不同的等量关系建构不同的方程，多角度的思考方法，很好呈现了方程解决问题的重要数学思想。同时在解决例题的过程中，结合画图，图式对应，有根有据。并在多种方法中，通过对比，让学生感受到用方程解决问题的本质。

史老师的蜗牛爬井问题，是集生活、数学、童趣为一体的数学问题，整个教学设计比较合理，突出重点，用画图解决问题，对于难点的突破，还需要加强些。通过学生尝试画图，呈现不同层次的4幅学生作品，循序渐进的开展教学。蜗牛爬井，更关注的是过程的呈现，对于6÷（3-2）=6的处理，需要更到位些。他需要结合生活的事例来解释其不合理性，建议老师可以从反方向来推理说明为什么6天不正确？比如假如第五天还在爬，那蜗牛还怎么爬3米呢？还有建议史老师在课堂上学会大胆调控课堂，学会让学生独立解决获得知识。

张燕敏导师：

《用方程解决问题》和《蜗牛爬井》都是“有方法”的课，前者先抛出问题--画线段图--找等量关系-解决问题，在四个对比中注重多角度的方法比较。后者从知道什么、解决什么、如何解决入手，重在画图理解解决问题的策略和方法。

《用方程解决问题》和《蜗牛爬井》也是“有对比”的课。前者第一次对比是在让学生画线段图时，第一个学生和第二个学生的图都是有缺陷的，教师不急着指导，而是让学生通过同学的提问，自己去补充自己去修改。这里有点小小的遗憾，就是没有把小组人数和几个8的“几”建立关联。同时通过两幅图的对比，让学生意识到“中介线段”--纪念品价格的重要性。第二次对比是两个方程的对比，为什么同一个问题，方程不同？第三次对比是方程和算术方法的对比。这是注重多角度思考的点拨。不仅注重学生解题方法的多样性，而且暗示学生方法也需要优化，哪种更合适就选择哪种。后者也是如此，通过不同图示的对比和修改，引出例题图示。

葛玲芝导师：

吴老师的列方程解实际问题，与学生在这之前所采纳的列算式解决实际问题，它们的共同点是，都以四则运算和常见数量关系为根底，都需要分析数量关系。它们的区分主要是思索方法不同。列方程解实际问题时，未知数能以一个字母为代表和已知数一起参与列式运算，解决了列算式解决实际问题中的局限性较大的缺点。不过也发觉学生存在以下问题:

1.受算术解法影响，不习惯用方程方法来分析和解决问题。

2.不会找数量间的关系，或是有时找到了等量关系，但列不出方程。

3.在一个问题里含有多个未知数时，不知道该选择哪一个量来设未知数。

吴老师根据学生对列方程解法很不适应，针对以上问题，在教学中让学生用已把握的算术解法，通过例题分别用算术法和列方程进行分析解答，然后说明两种方法各自的特点，让学生自己进展比拟，通过比照让学生自己熟悉到方程解法的优越之处。列方程中最关键的是怎样在题目中正确找出能够表示问题全部含义的等量关系。应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，提高解题力量。

史亮亮老师的蜗牛爬井，比试教时的效果好多了，比较好的运用了画图策略。通过学生的作品，比较好的阐释题中的数量关系，如能重点分析，开展讨论难点问题，那就更好了。总之，课堂教学是磨出来的，自己的课堂自己做主，唯有花功夫，才会有收获。

陈露露老师：

史老师有针对性、有层次性地展示四幅作品，图①和图②的展示打破了学生对6天的错误认知，初步感受“最后一天只上不下”，图③再次感受蜗牛前三天每次爬井的规律和最后一天爬井的特殊性，通过图④的数形结合掌握蜗牛的爬井规律。在“爬竿子”和“数格子”的迁移练习中，进一步巩固方法，建立爬井模型。其实爬井问题在我们生活中也存在，比如工人每天搬砖、工厂进砖等，都在潜移默化地渗透学习不怕困难、坚持不懈的精神，也学悟到了在跨学科的融合下，可以有计划地培养学生的情感态度价值观。

沈熠文老师：

蜗牛爬井问题重点要帮助孩子们理解1.爬上去一些，滑下来一些。2.最后一次爬上去就不滑下来了。在第一个问题中，史老师结合低段特点，引导孩子们画一画、说一说、算一算。从具象的作品到抽象的作品，总结得到白天爬了3米，晚上滑下来2米，实际只爬了1米。这里孩子会有他的认识，3-2=1(米),6➗1=6(天),没有很好地理解最后一次爬上去就不滑下来，对于错误作品可以引导孩子验证一下对错，从亲身验证中加深理解。

翁倩倩老师：

吴老师的《用方程解决完问题》这节课，教师重在确定不变的量，理清等量关系式，用不同的等量关系式列出不同的方程，学生的课堂生成处理得当。在解决“第1次纪念品的价格=第2次纪念品的价格”这个等量关系式时，请学生先说明自己的观点，再请其他同学帮助其分析并改正，学生理解比较深刻。教学当中提出的三个问题很值得学生思考：问题:1：同一道题目为什么列出的方程有所不同？问题2：对比方程解和算术解有什么想说的吗？问题3：例题中和练习中同样是多6元和多9元，为什么一个是减一个是加？围绕这三个问题，将整节课环环相扣，处理的得当，值得我学习。最后跟孩子们一起回顾列方程解决实际问题的整个过程，并总结出了四步：读题，寻找关键信息；画图，理解题意；找等量关系列方程；解方程并检验。其中最关键的一步是找等量关系，整节课围绕重点展开。

杨谨闻老师：

史老师上的《爱上数学——蜗牛爬井》。从“知道什么”“解决什么问题”“如何解决”这三步展开教学:通过让小朋友画一画、写一写、算一算来解决“蜗牛爬井”问题，从3幅图中理解图表示的含义，再列出算式，总结解决这类问题要分成两部分:最后一天和了最后一天以外的。

对于史老师处理“如何解决”这个环节我有一点小想法：出示三种画法后，比较三种画法让学生说说更喜欢哪一种，再出示学生6天的错误画法，问问错在哪；再出示计算的两种方法，让学生结合算式来说含义。史老师这节课教的算式更贴近学生的顺向思维，但是用我们常规的方法结合图学生应该也是容易懂的，而且更锻炼学生的逻辑思维。虽说画图表征很重要，但是个人认为这节课还是更应该注重解决问题，那么讲解算式含义以及规范化列式占比要更大一些。

葛华敏老师：

史老师教授的是一节非常有趣的解决问题——《蜗牛爬井》，此类问题考查的是当实际问题不是一个完整的周期时，一定要先把周期之外的问题考虑好，再计算周期相关的问题。以“蜗牛爬井”问题为例，先考虑周期以外的特殊情况，即“最后一天爬上井口，就不会再滑下去”的情况，再探索之前的周期，最后合并“爬井时间”。

史老师在课堂教学中一直在耐心引导学生在动手操作，分析，比较中建立数学模型。整节课始终放手让小朋友们动手操作，不断纠正自己原来错误的想法。在教学中还注重分析、比较。

在不断分析和比较中构建数学模型，一边解决“爬井问题”，一边潜移默化地引导学生在不断探索问题解题思路中感受蜗牛锲而不舍的精神。

陈一帆老师：

吴老师的《用方程解决问题》这一课，重点通过确定不变量来确定等量关系，建立等量关系。通过与标准的比较，帮助学生更好的理解等量关系。吴老师首先通过画图确定题意，寻找等量关系，再通过找到的等量关系来确定方程。特别是通过比较两个不同的等量关系“第一次纪念品=第二次纪念品”、“第一次人数=第二次人数”的方程，来帮助学生加深认识，知道等量关系不同，则信息的标准也不同。同时吴老师还切身根据学生的实际特点，对学生的水平进行了拔高，不仅仅是教学了普通的方程方法，还教学了算术法，通过正向思考和逆向思考的比较，让学生对于盈亏问题有了更加深刻的理解。

朱润涵老师：

史老师的《蜗牛爬井》这节课，从例题到后来的练习题，课堂上学生多次经历了“蜗牛爬井”的过程。学生刚开始出现错误的主要原因有两个：一是学生对“爬上一些，又滑下来一些”不太理解；二是对“最后一次爬上去就不会下滑了”不理解。为了突破这一教学难点，史老师在教学时能根据低年级孩子的年龄特点，引导学生通过画图、比较、分析等数学活动，建立数学模型，体会到无论哪一次爬，除了井深数据的变化之外，爬井过程的实质是不变的。即：前面几天蜗牛都是“白天向上爬几米，晚上又下滑几米”，最后一天白天直接爬出了井口。从而很好地建构了“蜗牛爬井”的模型。相对于课始的猜，此时，学生体验到的是问题解决后成功的喜悦，看到了自己的进步，进而增强了他们学习数学的乐趣。

梅若萱老师：

吴老师《用方程解决问题》这节课充分发挥学生的主体性，在课堂上给予学生发言的机会，让学生自己上来讲解想法，还通过学生问学生答的方式，更能着重突出学生的错误，并在同学帮助下改正，学生印象更深刻，并让不同思维的碰撞，体会到方法的多样化。在教学中，吴老师注重找出题目当中的等量关系作为解题的突破口，由第一次纪念品价格＝第二次纪念品价格和第一次人数＝第二次人数这两个等量关系式去解方程，让学生感受到解题策略多样。吴老师还从三个对比出发，比较同一个问题不同方程，比较方程解和算式解，比较不同标准下，题目中都是加却算式不同，围绕这三个对比，展开教学，落实重点，每一个环节环环相扣，层层递进，让学生在对比中理解应用。

胡易老师：

吴老师的《用方程解决问题》一课，分为三步骤：画线段图、列数量关系式、列方程。先引导学生根据数学信息，寻找等量关系，在此基础上“设问——列方程——解方程——检验写答”。解决第一个问题，学生采用了三种不同的方法，吴老师带领学生对比不同的解法，让学生明白等量关系不同，列出的方程也不同。之后对解决问题的步骤进行总结，让学生将这些方法运用于之后的练习中。

史老师的《蜗牛爬井》从谜语导入，在课堂的开始就调动了学生的学习兴趣。先让学生动手画图，再尝试列式，将这两步放在一个环节中效果可能会更好。多数学生按照惯性思维会认为要爬6天，这时老师可以借助课件动画演示，让学生直观感受为什么最后3米不后退了，让学生在认知冲突中学习新知。算式1+1+1+3=6（米）中，“1”是根据白天爬3米，晚上下滑2米计算得出的，在列式时或许可增加“3-2=1（米）”这一步。

赖华良老师：

吴老师的《用方程解决问题》这课注重培养学生的解决问题策略，比如吴老师，让学生用画图的方法先表示题目的意思，通过交流后学生根据图得出题目中存在的数量关系，再利用数量关系列方程解决问题。在交流方程时，又回到图，利用图来理解方程中式子表示的意思，从而帮助学生深入理解。吴老师还注重学生解题方法的多样性，比如反馈了学生多种解决方法，并对多种方法进行对比，引发学生的深度思考。

朱宋逸老师：

史老师的《蜗牛爬井》一课，引导学生通过不同的图把思维可视化，又通过列式来解决，渗透了几何直观和数形结合，充分考虑了二年级学生的思维水平。在解释6天为什么是错误时，可以让学生想象，第五天的情景，发现与实际生活脱节。