一、估测你家客厅（或卧室）的面积。
先测量你一步的长度，再利用步长测量出卧室的长和宽，最后估计卧室的面积。
二、小明爸爸想用20米长的篱笆建一个最大的花圃。请你帮小明爸爸设计一下。（先画出所有方案，再选出面积最大的方案。）
思考：
题目也可以以下面这种形式出现。
请你当个小法官。
“一个平面图形，它的周长越长，面积就越大”这句话对吗？请你多画几个图形，算出它的周长与面积，并用表格进行说明。
三、探究“当图形的面积相同时，周长是否相同”问题。
这两次探究性作业还可以放到一起进行对比：当图形周长相等时，正方形面积最大；当图形面积相等时，正方形周长最小。
讲完之后，发现孩子记不住，于是我又追问了为什么当图形周长相等时，正方形面积最大；当图形面积相等时，正方形周长最小。因为要讲清楚很难，学生很可能不理解，所以最后我是这样讲的：
当周长相等时，正方形的肚子最大，所以面积最大（一边总结，一边拿一根绳子围成一个正方形演示，通过拉动绳子，发现：周长没变，但越拉越长面积越来越小，再往回拉，发现拉成正方形时面积最大。）。又因为正方形肚子最大，所以吞进去里面的小正方形边长最多，导致正方形周长最小。
四、整理复习第五单元的知识，形成思维导图。
三年级的孩子各方面能力较二年级相比，真的提升了很多，这个单元的知识整理的很详细，很有条理，有些孩子还有自己的思考，真的很不错。
刘加霞教授在书中这样写到：“探究作业能让强的学生没有天花板。”这样的学习方式不仅挑战了学生的思维极限，也让他们在学习过程中感受到了乐趣和成就感。但是因为大班额和时间不足的原因，这个作业我们班缺少指导和反馈，以后精心设计这类作业的同时，还要加强指导，抽时间向学生进行展示反馈。