量从“度”中来 “感”从悟中得——第六小学课题组量感研究调研共读活动

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      聚焦核心素养，对数学课程的要求是“知识与见识”并重，把单纯以知识技能为目标的测量，引向培养核心素养之路，就是量感的意义。量感中的“量”是指度量，量感对应的具体课程内容要求主要是测量。测量侧重于测量工具和测量单位的运用，偏技术性和操作性，重在结果。而度量是关于事物的物理属性如何计量的判断与选择，重在过程。

       我们可以通过对比下面两组题目进行理解。

      根据我们日常教学经验可知，学生完成类似题组1的题目，一般正确率较高；而完成类似题组2时，就有一定的困难，正确率明显降低。教师常常将第二组题目的错误归结为“能力”“想象力”不够，这样的归因不够精准。实质上，题组1这类问题涉及的是知识与技能，而题组2这类问题涉及的正是“量感”，是学生数学能力、核心素养的重要表现。量感的意义更为清晰和具体了，与判断有关的元素应成为测量教学不可或缺的组成部分。

      在基于核心素养的数学课程目标体系里，每一个具体内容都要通过与主要表现之间的关联，成为培育"三会"的载体。在本书47页中提到，量感中的“量”可以读二声“liáng”也可以读四声“liàng”，如果读四声就与2011版课标中的“数感”高度重合，而“数量”本身已经在数感之中，没必要再新增。所以量感作为2022版课标中的新增内容，为具体内容中的测量建立起与核心素养的主要表现之间的联系，这是新增量感的一个重要原因。

测量可以灌输，但是量感灌输不了，数学课程既要有作为具体内容要求的测量，也要有作为核心素养主要表现的量感，通过量感拓展出学习者主动参与、主动探究、主动尝试的可能性，让学会测量的过程同时成为长见识、悟道理、发展核心素养的过程。这是新增量感的另一个重要原因。

      把握量感的内涵需要从适宜量感生长的环境说起。一是量感始于测量教学的起点处，也就是在不了解测量工具、不知道测量单位的情况下做出计量判断与选择的时候。二是关注用不上测量工具的场合，是指当已知的测量工具都派不上用场，需要通过已有经验进行想象、推理判定的场合，如校园面积有多大，篮球球筐有多高等等。前面所说的量感需要的成长环境，其实就是在与“灌输”保持一定距离或是“灌输”几乎不起作用，需要对长短、轻重、大小、多少等做出判断的场合。量感，就是在脱离测量工具的环境下，仍能对观测对象物理属性的计量做出合理判断的能力。

如何做出合理判断，反映出量感的核心内涵。2022版课标对此给出了三个关键词：

直观感知:对事物的可测量属性及大小关系的直观感知；

选择：针对真实情境选择合适的度量单位进行度量；

估计：合理得到或估计度量的结果。

量感的内涵如何具体表现？通过举例来说明，课本的封面有多大？

直观感知是判断的基础。用比课本封面小的实物或学具，引起学生对大小关系的注意。接着学生根据已有的生活体验，采用比较的方法，尝试用小的实物或图形铺满课本（密铺），对封面的大小进行计算。

选择是判断的依据。由于每个人使用的计量工具不一样（不同形式的密铺），对结果的表达也会不一样，结论自然是五花八门，于是统一结论的需求开始萌生。在各种选择面前，小方块的大小对确定原来封面大小的影响越来越明显，“单位”的概念伴随着“选择”的需要产生。

估计是对判断结果的表达。由于每个人使用的计量工具不一样，对结果的表达也不一样。例如，“封面有2个文具盒那么大”，“封面被4个小方块铺满了”等等。每个结论都经过了换算，而换算的基础是数学思维——推理，都是有意义的数学表达。

这三个反映量感内涵的关键词，构成了合理判断的基础。只要有需要，就有继续前进的动力，直观感知、选择、估计就会不断地反复出现，量感与数学眼光、数学思维、数学语言之间的关系也会逐渐清晰。

      量感的建立与学生的经验有关，量感的培养重点不在于知识的讲解与反复的操练，而在于过程、经验与感悟。学生需要在学习、实践中不断积累经验，逐步形成和发展量感。

（1）在亲历度量过程中逐步形成量感。

学生需要在真实情境下的数学活动中亲自经历度量的过程，在此过程中感知需要度量的量的属性，体会单位实际的大小，根据需要选择合理度量单位和方法。例如，为建立1分钟的直观体验，鼓励学生跟随秒针的转动一边拍手一边数，经历1秒1秒度量1分钟的过程。还可以通过新年倒计时，以10秒为“标准”，再次体验“1分”，将生活中熟悉的事件与事件建立联系，感悟时间的长短。

还可以进行跨学科主题学习，引导学生查阅资料，了解度量衡的历史和发展，知道计量对于日常生活与生产实践的重要性。指导学生查阅成语词典，从中找出带有计量单位的成语，如“火冒三丈”“胆大如斗”“不积跬步，无以至千里”等，了解成语中这些计量单位在古代的具体意义，并换算成现代计量单位。丰富对计量单位实际意义的理解，发展量感。

（2）在想象、推理等活动中发展量感。

在学生学习的过程中， 并不是所有的“量”都可以直接感受，如吨、千米、平方千米、公顷等，对于这样的相对远离学生的“大量”，量感的培养必须依靠想象和推理活动进行。以“公顷”的教学为例，学生不能直观地看到“1公顷有多大”，可以鼓励学生在已有知识和经验的基础上想象、推理。可以通过已认识的“平方米”单位或利用身边熟悉的参照物，如教室、篮球场面积，帮助学生初步感受“公顷”的实际大小。

再例如，通过1200张纸或更多的纸有多厚这个问题的探索，在估计和推测中，进一步丰富长度单位的表象。先从1本数学书有多厚开始，过渡到2本、5本、10本有多厚，最后到1200张（或者更多）纸大约有多厚。引导学生进一步理解长度单位与现实世界的联系，经历先想象后测量的过程，培养基于量感的想象力。

（3）在估测与对比中增强量感。

量感更多体现在不借助工具的前提下，对计量有比较准确的感知，教学中要创设各种形式的估测和实测活动，如估测教室的长度、面积等。通过估测和实测进行对比，提高估测的准确性。

还可以用引导学生发现自己身体上的长度单位，经历用身体上的尺子测量物体的过程。如用自己的步长做单位，测量教室、走廊的长度，从家到学校的路程；用自己的一拃长作单位，测量教室黑板、家里沙发的长度；用自己的一庹长测量树干一周的长度。在测量中体会单位的选择及估测的策略方法。