几何类压轴题的做题技巧(初中数学)

李名师中考数学
创建于05-09
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        同学们,想象一个场景。


       武林大会上,作为参赛选手的你,对手是下面这几个小朋友,你会怎么应对?


      实话实说,你不用很认真,稍微注意点,别扭着腰了就行。


       但如果,你的对手是一个高手,像下面这位,你会怎么应对?


     那你是不是要好好活动身体,做好热身,小心谨慎,别被一招ko了?


      很显然,面对不同的对手我们要用不同的态度去对待。


       比武是如此,做题亦是如此。


      基础题是啥?中档题又是什么?压轴题呢?来,我们一块儿来了解一下。


基础题很简单,往往读完题(甚至都没有读题)​,解题路径或答案就出来了。
中档题的解题过程往往先看问题,然后结合问题过一遍条件,数学程度好一些的同学解题思路也随即出现了。毕竟中档题难度着实不大。​

     如果你用做基础题,中档题的思维去应对压轴题。那就输了先机。(中档题题问题切题习惯能给你带到爪哇国,中档题的过条件质量让你对具有隐藏性的切题毫无知觉)。


      所以,当我们在做压轴题(选择最后一题,填空最后一题,大题后2题的最后一问),或者感受到其它题目,某一题很有难度时,务必先转换态度,从中档做题状态中切换到压轴做题状态。


压轴题的解答技巧:先热身,再作答。


热身阶段:一理二记三问题


一理:首先过条件,感受图形的产生,并结合条件进行必要的转换(有的压轴题会故意在条件顺序上干扰我们)。


二记:理顺条件之后,多感受几遍,把条件熟记。(注重,不是机械式的记忆条件,而是动态性的记忆)。


小技巧:草图式记忆法。


温馨提示:草图法主要感受图形产生的顺序,和初步感受动态性,画草图速度要快。

三问题:看看问题问的是什么(通过对问题的分析,聚焦问题到底问的是什么?)。结合问题初步感受一下解题策略和思路。(往往压轴题,这个时候并没有比较明显的解题路径,很正常,不要慌。更不要随便抓一个路径去试一试。你要知道,方向一旦错了,那就不是三五分钟的弯路了。


解答阶段:先感再推后解答。


先感:感受动态问题的动态性,感受存在情况的可能性。结合条件,感受隐藏考点,关联模型,随时结合问题,尝试切题。


再推:当有解题策略之后,务必要先推演一番,不过度关注具体细节的推论证明,重点推演整体解题思路的可行性和逻辑性。


后解答:推演过后,没有明显逻辑错误,最后结合解题路径,逐步论证,解决问题。


       下面附录两个题目,同学们可以先自己做一做,然后结合分析,感悟一下压轴题的解题技巧。思考总结,形成科学的,高效的,符合自身情况的的压轴题做题思路。


                压轴题详解例题(八年级)


准备阶段:一理:此题所给条件不多,过程也不复杂,无须条件转换。二记:两个等边,一个62度。(结合图形记一记)。因图中给出有限制性条件(EBD等于62度),所以不采用草图式记忆法。三问题:问题求AEB的度数。由问题来看路径很多,周角法,内角和法比较明显。但是不要去尝试。解答阶段:既然问题分析比较空洞,那就要更注重对条件的发散(温馨提示:由条件发散时,忽略问题,不要受问题干扰)。
手拉手两结论:​手拉手全等,拉线夹角等于顶角。(拉线夹角未相交,暂不考虑)⬇️手拉手还是比较容易感受到,但是此时,解题路径并不明显。⬇️有手拉手构成条件,能不考手拉手模型?⬇️手拉手提供的有角DBC等于角EAC(由62度引起看这两个角相等)。⬇️问题是什么?问题是求角AEB啊。
如果能从角DBC等于角EAC想到飞镖模型,那么这个题大概就能做了。
再提供另外一种解法:拉线夹角未相交?​能不能考虑延长相交一下?反正拉线相交不相交,拉线夹角都等于顶角。同学们可以自己试一试。​

               压轴题详解例题(九年级)


​准备阶段:一理:此题所给条件不多,过程也不复杂,无须条件转换。二记:草图法记忆条件(同时可以初步感受动态性)。
​三问题:问题让我们求A'C的最小值。问题初步分析:让我们求A'C的最小值⬇️肯定先求A'C最小时的状态,再求最小值⬇️又因为C是一个定点⬇️所以要求A'C最小时的状态,那就要求A'的轨迹。(把问题聚焦到找A'的轨迹上)。解答阶段:通过对动态过程的感受。尝试切题。M定点,N动点。定点折叠出隐圆模型。
​确定好A'的轨迹了,那就可以去求A'C的最小状态。
​确定好A'C最小时的状态了。那下面就应该求A'C的最小值了。(这个时候可以理一理思路)先求CM的长,然后再减1就是答案了。隐圆?动点?点圆最值?都没有了,只剩求CM的长了!

​最后,送给同学们一句话:想做压轴题,先读压轴题。

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文章由 美篇工作版 编辑制作
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