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一、站长风采
西安高新第一小学
周玲
陕西省优秀教学能手
新世纪辩课全国一等奖
二、教学风采
多题一解，思维延伸
数学核心素养的落地，归根结底是培养学生的思维。学校的核心是教育教学，教育教学的核心是课程，课程的核心是课堂，聚焦课堂、直击课堂、发力课堂、绽放课堂、享受课堂。 所以我们精心备课，以课堂教学为主阵地，开展丰富多彩的数学活动，本质来讲都是做的一件事情，促进核心素养落地，发展学生思维。
在数学学习和解题过程中，我们常常遇到各种不同的题目，它们看似毫无关联，但实际上背后隐藏着相同的数学原理和解题方法。今天将通过“数学多题一解”的探究，分享如何运用同一数学原理解决不同类型的数学问题，提高解题效率，并加深对数学本质的理解。
多题一解的数学原理主要基于数学中的通性通法，即某些数学概念和原理在多个领域具有普适性。例如，代数、几何、三角学等领域中经常出现的“换元法”、“分类讨论法”等，就是这些通用解题方法的体现。掌握这些通性通法，可以使我们在解题时事半功倍。所以在教学时既要关注一题多解，也要关注多题一解。
日常我们更加习惯按照专项进行整理，比如流水行船、加乘原理、行程问题等，其实我们也可以用一个数学模型来分类，这些问题的外在、呈现方式各不相同，但是解决问题时数学思想、数学方法一致，建构这样的体系，其实就是去除表象、关注本质，思维的培养。我以递推为例。
1.如图，一个圆上有12个点， A1、A2、A、……A1、A12,以这些点为端点连接6条线段，要求任意两条线段之间都没有公共点，共有多少种连接方式？
2.用9个1x2的小长方形去完全覆盖2x个方格，共有多少种不同的覆盖方法?
看似两个毫不相干的数学问题，其实内核一致，都是用递推的方法解决问题，都是从最小的单元开始研究，如例题1从两个点开始研究，进而研究4个点，6个点，从而。同样例题2也可以从2×1个方格开始研究，以此类推，就会发现这是一组斐波拉契数列，还是发现规律并运用规律解决问题。这样将两个问题放在一起，能去掉包装的外壳，探究内在的数学思想和方法，能够加深对于数学本质的理解，培养学生的归纳总结能力。
再比如以下两个例题，看起来一个是分数问题一个是行程问题，两题的情境、类型都不相同，可以说毫不相干，但是都可以运用假设的方法。如例题1中假设两次卖出的三种动物的只数相同，也就是将鸭的只数转化为鸡和鹅的只数，分率就统一了，可以计算出相对应的量，为进一步解决问题做好铺垫。例题2中信息杂，变量太多，于是将下山速度转化山上速度，统一标准将未知转化为已知，能够方便灵活解决问题。
1.养殖场有鸡鸭鹅三种，家禽共3200只，如养殖场卖掉鸡的三分之一，鸭的四分之一，鹅的五分之一，则剩下家禽2400只，如果卖掉鸡的五分之一，鸭的四分之一，鹅的三分之一则剩家禽2320只，养殖厂原有鸭多少只？
2.甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回。已知他们两人下山的速度都是各自，上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰,求山底到山顶的路程。
通过对数学多题一解的研究和实践，我们可以更好梳理知识之间的联系，发现数学的本质。数学多题一解不仅是一种解题方法，更是一种数学思维和数学思想的体现。通过掌握通性通法，可以更好理解和运用数学知识解决问题，举一反三，提高解决问题的效率和正确率，促进高阶思维的发展。