教学之法，本于人性，磨揉迁革，使趋于善。 ——北宋学者欧阳修
樱花烂漫的时节，吉林省第二实验学校南湖小学部全体数学老师齐聚一堂，围绕小学数学中“数量关系”这一主题，深入开展教学解读与模型构建。
（南湖小学部全体数学老师）
吉林省第二实验学校小学部王成主任、邙新蕊副主任参加了此次教研会。
此次研讨会议题集中，议程明了。五个年级多位数学教师依次发言。他们立足自身所在年级教学特点，围绕在教学过程中的方法和策略、成功案例、解决方法，以及如何对学生的数量关系学习进行评价和反馈，提高教学质量等展开了积极发言与热烈讨论。
一年数学备课组对新课标中的加法模型进行了研讨，如何教学加法模型，发展学生的模型意识，是学生学习数学起步的重要环节。2022版课标在第二学段的数量关系内容中提出在具体情景中，要认识常见数量关系，除保留了2011版课标已有的“总价＝单价✖️数量、路程＝速度✖️时间”两个乘法模型的外，增加了“总量＝分量十分量”的加法模型。表示将一个数量作为整体，这个整体由两部分合并组成，两个部分还可以扩展为更多的部分，加法模型的变式可以写成：分量＝总量－分量。
二年级数学组研讨的核心议题是：如何引导学生从加法逐步过渡到乘法，并在教学过程中帮助学生建立起乘法模型的策略。备课组的每位成员都肩负着明确的任务：罗晶晶老师深入探讨了乘法模型在增强学生乘法理解力方面的关键作用；王妍老师则详细阐述了乘法模型在教学实践中的具体应用方法；张婷婷和张立华老师共同分享了乘法模型在不同场景下的实际运用；而李臣老师则致力于发掘生活中与乘法模型息息相关的实例。这一系列精心设计的讲解，旨在引导学生从具象的现实世界逐步迈向抽象的符号世界，帮助他们构建出坚实的乘法模型基础，从而更深入地理解和掌握乘法这一核心概念。
数量关系在三年级乘法中的体现——乘法模型、运算意义
数学是什么？数学是研究数量关系和空间形式的科学。数量关系是指在解决数学问题时涉及的数量间的相等或不等关系。这些关系通常可以通过简单的计算得出。数量关系是运用数与符号对实际问题中数量之间的关系、性质或规律的表达。运算的意义是反映数量关系。而乘法是基础数学中的基本运算之一。三年级数量关系的教学。应是在具体情境中，利用乘法表示数量之间的关系，建立乘法模型，三年级认识“倍”及有关倍数的实际问题，建立“倍数模型”，也可以看作特殊的加法模型。
四年数学组交流了“数量关系”主题下的核心概念——“相等”。通过对课标的研读，确立了帮助学生建立“相等”的概念，让学生感悟等量关系的内核。通过对《等量关系》这一内容的设计——初步感知等量关系到寻找生活中的等量关系，再到如何找等量关系、表示等量关系，感受同一等量关系的不同表示方式，最后再创造等量关系，在习题中理解等量的等量相等——体现对“相等”这一核心概念的思考。“相等”是“数与运算”和“数量关系”两个主题共同的核心概念。它在“数量关系”主题下，它主要表达数量之间的关系，表示等号两边这两部分之间的相等关系，这是这是学生对“=”的再认识。通过对这一主题的深入研究，探索出相等模型的基本基本建构路径。
五年备课组阐明了“速度、时间、路程”三个量之间的关系，是乘法的模型之一。《课标》教学提示中要求：“应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生用数学的语言表达现实世界，初步形成模型意识，提升问题解决能力”。所以在真实的情境中，发现常见的数量关系，合理利用常见的数量关系解决问题。怎样使学生发现和理解路程=速度×时间，并运用其解决实际问题？以速度作为突破口是一种容易理解的方式。当路程一定时，比时间就能知道谁快谁慢；当时间一定时，比路程也可以解决快慢的问题；而当路程和时间都不同时，比什么？比的是单位时间内所走的路程。也就是具体情境中体会速度是一把尺子，一把刻画“快慢”的尺子，而这把尺子既和路程有关系，也和时间有关系。
教之道，在于精研与深耕。会上每一位老师的发言都充满了智慧，参会教师互磋互磨，受益匪浅。
善总结者得其智。教师代表发言后，王成主任对此次研讨会进行了总结性发言。
如何深化学生的“模型思维”？
课程标准中着重提及了“普适性”与“一般性”的理念。通过加法模型的教学实践，我们已经在学生心中播下了模型意识的种子。那么，如何使这种模型化思维更加鲜明、突出呢？过去，我们面对的常常是单一的情境、题目。现今，教师应积极探索如何将这些元素整合，形成“多题一图”的教学模式。这要求孩子们通过画一画、圈一圈、画线段图等多种方式，亲身参与并体验模型的构建过程。一张图，可以引发多方面的联想，进而培养学生的数学归纳与概括能力，进一步彰显“普适性”与“一般性”的原则。
对于倍数关系的展现，我们可以鼓励学生通过实际操作，如：圈一圈、摆一摆等直观方法，来理解模型。此外，对比与分析乘法模型中的各项关系也是关键，并想一想为什么乘法模型中列出的是速度时间路程，单价数量总价，而不是份数每份数总量呢？ 这些不仅是数学模型的体现，更是对现实世界的抽象与概括。速度时间路程是个物理量，简单的说特殊加法就是乘法，这样一个简单的解释不够；课内的东西可以延展到课外，以跑步的速度为例，除了传统的速度、时间和路程关系，我们还可以引导学生思考步频、步距等更多维度的描述方式，这就更像单价、数量和总价这个模型。
在整个教学过程中，教师需要把握一个核心原则：激发学生的深度思考。数学的本质在于不断地思考与探索。我们的目标是让学生在不断的动脑过程中，感受到数学的魅力与深度。这种模型化的教学方法，不仅帮助学生掌握数学知识，更能培养他们的概括能力与创新思维。 宝贵的是生成，最宝贵的是有深度的思考，教师的教学设计支持引发出来的问题驱动学生的生成，那就是更加弥足珍贵的。
王主任强调，教师不必过于焦虑地催促结果，而应遵循“学、研、思、行”的路径稳步前行。其中，“学”与“悟”相辅相成，要求我们用心感受、深入思考，不断挖掘知识的内涵与外延；“研”则意味着我们要通过反复探讨和交流，逐步明确和深化理解，在探讨交流的过程中澄清；“思”则体现在对知识的批判性思考上，既要持认可的态度，也要勇于提出质疑，这种辩驳的双向思维正是理性思考的典型体现；而“行”则要求我们将所学所思付诸于日常实践教学中，实现知识的整体建构与应用。
主任结合自身的实践研究经验，为大家提供了宝贵的启示和建议，更为日后新课标下如何高效开展数量关系教学指明了方向。
知之深则行愈达，研之深则知其妙。随着社会的进步和发展，数学教育的面貌必将不断变化。在日后的教研之路上，吉林省第二实验学校南湖小学数学组全体教师将会砥砺深耕、躬身自省，集众力为教学提质增效保驾护航，乘教研东风再启征程！
撰稿：王妍
审核：王成