“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，它出自唐代的《孙子算经》。
书中的题目是这样的:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？
译文:在一个笼里鸡和兔共有35只，它们的腿有94条，笼中鸡和兔各有多少只？
常用方法
画图法
可以画35个○表示35个头，在每个○下面画上2条腿，表示如果全是鸡共有70条腿，与题目条件94条腿相差24条腿，在原来鸡2条腿的基础上再添2条腿使其成为兔，72、74、76、78……94逐渐补足至94条腿。
2条腿的是鸡，4条腿的是兔。这是观察发现:鸡有23只，兔有12只。
列表假设调整法
假设法
假设全是鸡:
鸡 腿: 35×2=70(条)
笼中少的腿数: 94-70=24(条)
1只鸡换兔多的腿数: 4-2=2(条)
兔的只数: 24÷2=12(只)
鸡的只数: 35-12=23(只)
假设全是兔:
兔 腿: 35×4=140(条)
笼中多的腿数: 140-94=46(条)
1只兔换鸡少的腿数: 4-2=2(条)
鸡的只数: 46÷2=23(只)
兔的只数: 35-23=12(只)
拓展练习
基础型
一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中2分球和3分球各多少个？
提示:投中9个球，相当于“鸡兔同笼”中的“头数”；共得21分相当于“鸡兔同笼”中的“总腿数”；2分球、3分球相当于“鸡兔同笼”中鸡和兔各自的腿数。
1元和5角的硬币一共13枚，共有10元。1元和5角的硬币各有多少枚？
提示:一共13枚，相当于“鸡兔同笼”中的“头数”；共有10元相当于“鸡兔同笼”中的“总腿数”；1元、5角相当于“鸡兔同笼”中鸡和兔各自的腿数。
这里需要注意单位的统一。
小华给班里买了甲、乙两种电影票共40张，甲票每张30元，乙票每张25元，共花了1125元。问小华买甲票和乙票各花多少钱？
提示:共40张票，相当于“鸡兔同笼”中的“头数”；共花1125元相当于“鸡兔同笼”中的“总腿数”；甲票、乙票相当于“鸡兔同笼”中鸡和兔各自的腿数。
假设全是30元的票
所需总钱数: 40×30=1200(元)
比实际多的钱数: 1200-1125=75(元)
换一张25元票省: 30-25=5(元)
25元票的张数: 75÷5=15(张)
30元票的张数: 40-15=25(张)
假设全是25元的票
所需总钱数: 40×25=1000(元)
比实际少的钱数: 1125-1000=125(元)
换一张30元票多: 30-25=5(元)
30元票的张数: 125÷5=25(张)
25元票的张数: 40-25=15(张)
倒扣型
某次数学竞赛一共20道题，评分标准是做对一道得5分，不做得0分，做错一道倒扣2分。小红全做完得了86分，她做错了几道题？
假设全对
全对得分: 20×5=100(分)
比实际得分多: 100-86=14(分)
对与错得分相差: 5+2=7(分)
错题道数: 14÷7=2(道)
一次数学知识竞赛，共有10道题，每答对一题得10分，答错或不答倒扣5分，小明共得55分，他答对几道题？
假设全对
全对得分: 10×10=100(分)
比实际得分多: 100-55=45(分)
对与错得分相差: 10+5=15(分)
错题道数: 45÷15=3(道)
做对道数: 10-3=7(道)
小明参加猜谜语比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分(不猜按猜错算)，小明共得60分。他猜对了几道题？
假设全对
全对得分: 20×5=100(分)
比实际得分多: 100-60=40(分)
对与错得分相差: 5+3=8(分)
错题道数: 40÷8=5(道)
做对道数: 20-5=15(道)
复杂型
在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张？
假设全是双打
双打比单打多的人数: 12×4-0=48(人)
与题目差距相比多: 48-6=42(人)
调换一张球桌差距减少: 4+2=6(人)
单打球桌: 42÷6=7(张)
双打球桌: 12-7=5(张)
龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20条。龟有多少只？鹤有多少只？
假设全是鹤
鹤比龟多的腿数: 100×2-0=200(条)
与题目差距相比多: 200-20=180(条)
鹤调换龟一只差距减少: 4+2=6(条)
龟的只数: 180÷6=30(只)
鹤的只数: 100-30=70(只)
100人吃100个馒头，大人每人吃4个，小孩每4人吃1个，大人和小孩各有多少人？
假设全是大人:
吃馒头数: 100×4=400(个)
比实际多的个数: 400-100=300(个)
1个大人比1个小孩多吃: 4-1/4=3.75(个)
小孩人数: 300÷3.75=80(人)
大人人数: 100-80=20(人)
分组法
1个大人吃4个，4个小孩吃1个，把1个大人和4个小孩组成一组，一组吃4个馍。
每组人数:1+4=5(人)
共分组数:100÷5=20(组)
大人人数:20×1=20(人)
小孩人数:20×4=80(人)