探究统计本质属性，

培养数据分析概念

     学习是最美的遇见，成长是最美的风景。教研活动是老师最好的成长平台之一，为了进一步提高青年教师的专业素养和教学能力，夯实教师驾驭课堂教学的基本功。

     我们导师带徒第五小组，在高塘学校共磨《平均数》一课，一起探究统计本质属性，培养数据分析概念。

学员上课

宣蓉蓉老师

      宣老师在设计这节课时，首先让学生比较两个小组踢毽子比赛，学生因为小组人数不同，从而不能比较两组成绩，由此产生了对平均数这个统计量的需求。紧接着让学生尝试求平均数，学生呈现了移多补少、求和平分两种方法。

       宣老师让学生仔细观察在统计图中数据和平均数之间的关系，学生发现了平均数在最小值和最大值之间，宣老师再通过调整其中一个数据，让学生体会平均数和每个数据息息相关。

      宣老师在练习巩固中，通过平均水深的练习，形象地体现出平均数并不是指某一次的实际数据，而是反应整体的情况，也让学生体会到数学在生活中无处不在。

竺欣灿老师

      竺老师上的《平均数》从踢毽子入手，让学生比较两组成绩，从而引出平均数，然后让学求出平均数，以此掌握移多补少，求和平分两种求平均数的方法。

      竺老师通过调整数据大小，让学生体会平均数与每个数有关，代表了一组数据的整体水平。竺老师在练习中渗透了平均数的范围、平均数会受极端数据影响的知识点。

      最后让学生说一说平均寿命、均码、门把手的位置，学生从而很好地体会平均数与生活的有着紧密的联系。

戴琼瑶老师

       戴老师从比赛几位评委打分引入，贴近实际生活。让学生选择一个数来代表小红的表演水平，促使平均数的产生。并介绍了两种求平均数的方式：求和均分和移多补少。通过提出问题：平均数是8分，真的有同学打8分吗？引发学生思考，平均数不是一个真实存在的数，而是一个虚拟的数，用来代表一组数据的整体水平。组织学生讨论，平均数有没有可能是10分，引出平均数的范围在最大值和最小值之间。然后戴老师说有一个打分发生变化，问平均数会怎么变。发现了平均数是一个敏感的数，会随着每个数据的变化而变化，受极端数据影响较大。可采取去掉极端分数的方式降低影响，也可以通过扩大数据量来降低影响。最后戴老师又介绍了一些生活中的平均数，使学生体验到平均数与我们生活息息相关。

研课分析

贾芳老师

贾老师认为《平均数》这节课的设计背景为平均数是数据分析重要参考的标准量，平均数作为一个统计量，是学生易学会用，但对其统计意义却难以理解的一个数学概念。通过不同版本的教材的分析，北师大版的教材更关注学生的自主探究；人教版、苏教版和浙教版，都是创设人数不同的两个小组进行比较的情境，让学生充分感受平均数产生的必要性，不过每个教材都在于使学生养成基于数据思考问题的意识和习惯，其最终目标是解决问题。贾老师在前测中发现学生会把平均数和平均分混淆，对于平均数的概念模糊。最后贾老师向我们推荐了徐斌、吴正宪、俞正强等名师的视频课。

导师讲座

莫兆宗导师

　    莫兆宗导师在讲座中，点出平均数的本质是刻画一组数据的整体水平，反映数据的集中趋势。

       小学生对平均数的理解有三个水平：算法水平，即会计算一组数据的平均数；概念水平，即知道平均数是代表一组数据整体水平的量值、平均数的大小易受极端数据影响等特性；统计水平，即在前两个水平的基础上，能够解释并体会平均数作为代表的合理性代表性是建构平均数概念的重要基础。

       并对人教版、苏教版和北师大版三个版本的《平均数》一课做了详细的分析。并给我们指出两点思考。

       (一)聚焦统计量理解，发展数据意识。

       统计量的教学，要从现实生活中的问题入手，运用学生熟悉的现实情境，创设认知冲突，让学生 感受统计量对于问题解决的重要性。设计数据时，要考虑数据的大小、个数、分布等因素，为师生开展深度对话提供丰富的素材。

       （二）赋予数据现实意义，达成统计育人。

      统计的学习建立在对数据的感悟之上，甚至是对一堆看似杂乱无章的数据的理解与表达。教师注重引导学生用数据说理，学生结合选择的数据，在说理的过程中，深刻理解平均数的统计意义。

学员讨论

       为了更高效的进行讨论，我们还对学员们进行了分组，小组讨论并归纳，并由每组推选一名现场发言者进行发言。

       学员一组：卢茜梅 、秦超、应茜伊 、贾芳 、柯盛赛

       学员二组：竺欣灿、汪灵荣、楼俊楠、戴琼瑶、李黄敏 

       学员三组：林天慈、王微微、宣蓉蓉、项微微、吕方圆

观看大师课堂

      随后我们还观看了顾志能老师教学的《平均数》一课的教学实录。

       通过视频的学习，顾老师在课堂的设计中让学生尽量真实的经历数据收集、整理、分析的过程，感受平均数作为统计量的现实需求。以一组数据为研究素材，扎实经历“呈现--排除--聚焦--说理”的思辨过程，从而培养学生数据分析的能力。

学员小组代表发言

        项微微老师所在的小组指出第一、二节课:新授部分比较相相似，都是从踢毽子引入,展开平均数的教学,借助两组数据,带领孩子们感受平均数可以代表一组的整体水平,平均数是一个敏感的数,会随着数据的变化而变化,在对比的过程中,知道平均数是有范围的。老师们的练习也设计得十分巧妙,第一节课的水深,图出来后给孩子的冲击力很大，令人印象深刻。第二节课的习题环环相扣,门把手的高度，平均寿命，均码等让孩子感受到平均数与生活息息相关。

       第三节课对极端数据的处理很细腻,很多老师只是让孩子们感受到极端数据的影向,但戴老师没有止步于此,而是提供大量数据,发现1个极端数据的影响变小。再追问如果不受到极端数据影响怎么办?引发学生思考,自主想到去掉一个最高分,去掉1个最低分,与生活中的情况紧密结合。

        柯盛赛老师所在的小组指出《平均数》这一课。三个老师都出示了:

1.一个数值上升，平均数会发生怎样的变化？

2.3个数值上升，平均数会发生怎么样的变化？

3.一个下降，平均数会发生怎样的变化？

      但是竺老师多了一个情况:一个下降，3个提高，平均数会发生怎样的变化？更好的得出平均数反映整体情况，平均数如果单看一个数据的变化不能判断平均数的变化情况。变化图一起出示，让学生对比发现平均数的特点，学生很难得出规律:平均数大于最小数，小于最大数，学生都只能回答出平均数随着数据的变化而变化，但是宣老师在这个环节处理的很好，出示了最大，最小对应的2条线，指着说，平均数与最大数与最小数之间的联系。可能第一节课，学生还没有进入状态，没有答出老师想要的答案。

       汪灵荣老师所在的小组指出竺老师和戴老师两节课在反馈时顺序不一样，一个先反馈移多补少，一个先反馈求和均分。

      在看了顾志能老师的课后，发现这两种方法是相辅相成，互相印证的。另外两位老师在教学平均数小于最大数，大于最小数时学生比较难以发现，而顾志能老师是在活动中逐步渗透，没有特意问这个问题，但学生已经对此有了概念。

       两位老师都有讲极端数据对平均数的影响。但是戴老师还提及了当数据量大的时候，个别极端数据对平均数的影响就小了。

       他们还提出在移多补少的方法中，要突出用图来理解平均数的意义，与平均分进行有效的分割。

课后学员点评

       高山仰止，方知才疏，三人同行，觉左右为师。此次教研活动，给老师们提供了展示自我的平台和学习交流的机会，促进了教师的专业化成长。当然风正潮平，自当扬帆远航；任重道远，更需策马扬鞭。相信老师们将在今后的教研中不断沉淀自我，同心齐研，砥砺向前！