大家好，我是邱县小学数学张苏红名师工作室成员常俊娟，来自文冠小学。今天以《长方体和正方体》单元第七课时《长方体和正方体的体积》为例，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》教学建议中重视单元整体教学设计的要求，和大家一起探讨小学数学大单元整体教学，希望能和各位老师相互交流，共同研讨，一起成长。
学习内容
“长方体的体积”是冀教版《数学》五下第五单元“长方体和正方体的体积”第二课时。学生已经认识了长方体和正方体的特征,学习了表面积的计算,掌握了体积的概念和常用的体积单位。在此基础上,本节课主要是引导学生探究并掌握长方体、正方体的体积计算方法,不断加深对体积意义和体积单位的理解。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积，这是学生空间观念从二维向三维的一次飞跃，是全面系统地学习体积计算知识的开始,同时为后续探究圆柱、圆锥的体积计算打下基础。
通过前测发现,本课前学生已经会用数单位体积正方体个数的方法数出物体的体积,知道物体包含几个单位体积,它的体积就是几。部分学生已经知道“长方体的体积=长x宽x高"这一计算公式,但对于为什么这样算并不清楚;不少学生对体积大小的感悟不深,将表面积和体积的计算
学习目标
知识和技能
结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体和正方体的体积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的体积,解决一些简单的实际问题。
问题解决与数学思考
在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。
情感、态度和价值观
主动寻求解决问题的方案，积极参与小组合作学习，体会到合作交流的价值。
重点难点
重点为:探索并理解长方体、正方体体积的计算方法能正确计算长方体、正方体的体积,并解决一些简单的实际问题,发展空间观念。
难点为:在动手操作、观察、合理想象等实践活动中体会长方体的长、宽、高与其所含单位体积正方体个数之间的关系,理解长方体,正方体体积的计算方法。
信息技术的应用
A5技术支持的课堂导入
A3技术支持的演示文稿制作
B1技术支持的课堂测验与练习
B6技术支持的展示与交流
学习准备
棱长1cm的小正方体若干个、学习单
学习过程
1.学具回收利用，发现真问题
师:本学期初,我们都拿到了 1cm3小正方体学具,这学期以后可能就用不上了,那么,如何继续发挥它们的价值呢?
生:回收起来,寄给贫困地区的学校使用。师:为你的环保意识和爱心点赞!考虑到要回收,老师找到了这样一个盒子，但是不知道能不能把咱们班同学的小正方体都整整齐齐地摆放进去,谁有办法?
生1:把小正方体一个一个摆到盒子中试一试。生2:这种方法虽然可行,但是太麻烦了。我有个好办法,分别算出盒子的体积和所有小正方体的体积,比较体积的大小,如果盒子的体积大于所有小正方体的体积,就装得下。师:要解决这个问题,需要哪些数据?生3:需要知道小正方体的数量。因为每个小正方体的体积是lcm,所以有多少个小正方体,体积就是多少立方厘米。生4:每个袋子中有31个小正方体，也就是31cm。咱们班一共有40名同学,所以体积为31x40=1240cm。生5:还要量出盒子的长、宽、高,用“长x宽x高”计算盒子的体积。师:用“长x宽x高”计算盒子的体积，你们都同意吗?(生同意)老师有个疑问,为什么“长x宽x高”算出的就是盒子的体积呢?(生沉默)今天我们就来解决这个问题,小正方体学具可以帮助我们。
2.深入探究,解决真问题
师:你想怎么证明“长方体的体积=长x宽x高”?
生1:我想用小正方体摆出一个长方体,看看“长x宽”算的是什么,为什么还要再“x高”。
生2:摆好长方体后先数一数,小正方体有几个,这个长方体的体积就是几立方厘米,再看看长方体的长、宽、高和体积之间有什么关系。
师:大家真是善于思考!还有补充吗?
生3:我发现,研究长方体的体积可以转化为研究小正方体的数量。
师:那么,我们就一起来研究“组成长方体的小正方体个数与长方体的长、宽、高有什么关系”。请以小组为单位,用l立方厘米的小正方体摆出3个长方体,并合作完成学习单。
完成后,小组汇报交流。
小组1:我们小组摆的长方体的长是3cm，宽是2cm,高是2cm;因为一共有12个小正方体,所以长方体的体积是12cm。我们是按层数的,一排有3个小正方体,一层有2排,所以一层有6个;一共有2层,所以是12个。
小组2:我们小组摆的长方体的长是2cm,宽是2cm,高是3cm。我们也是按层数,一排有2个小正方体,一层有2排,所以一层有4个;一共有3层,所以是4x3=12个,长方体的体积是12cm。
小组3:我们小组发现,刚才两个小组的汇报都有一个规律,长方体的长相当于每排中小正方体的个数,宽相当于有几排,高相当于有几层。数的方法用算式表示是“小正方体的数量=每排个数x排数x层数”,所以“长方体的体积=长x宽x高”。
师:既然可以“数”出体积,那还需要“长x宽x高”这个计算公式吗?
生4:这样一个个摆小正方体比较麻烦,有些实心的物体也不方便摆。有了这个公式,我们就能方便地测量并计算体积。
师:原来,长、宽、高是对长方体包含的小正方体个数的刻画,用“每排个数x排数x层数”可以快速求出小正方体的个数,这相当于用“长x宽x高”,从而求得长方体的体积。这个公式可以用字母表示,就是V=abh。
3.利用关系,类推正方体公式师:如何计算正方体的体积?
生1:正方体是特殊的长方体,所以可以用长方体的体积公式来计算。
生2:长方体的体积=长x宽x高,正方体的长、宽、高相等,就是棱长,所以“正方体的体积=棱长x棱长x棱长”。
师:出示字母表示,。
4.我说你摆,深化公式理解
教师出示活动①同桌两人为一组;②一人出题,指定体积大小;③另一人按要求快速摆出长方体，边摆边说想法;④两人共同说出长、宽、高，计算体积,检验摆放是否正确。
小组合作,开展活动。
5.联系旧知,感悟度量一致性
师:同学们,我们今天用到的推理方法并不陌生,在之前的学习中也使用过。回忆一下,我们是如何度量线段长度和长方形面积的呢?
生1:用1cm的线段度量线段长度,看这条线段包含几个1cm的线段,就是几厘米。
生 2:用1cm2的小正方形度量长方形面积,看这个长方形包含几个1cm2的小正方形，就是几平方厘米。
师:今天,我们又是如何度量长方体体积的呢?
生3:用 1cm的小正方体度量,看这个长方体包含几个1cm3的小正方体,就是几立方厘米。
师:它们有什么共同之处?
生4:都是数有几个这样的单位。
师:对呀,度量就是数度量单位的个数。
6.巧解问题,分享学习心得
师:(出示盒子的长、宽、高分别为12.4cm、10cm、10cm)现在请大家判断这个盒子能否装得下所有小正方体。
生1:盒子的体积为12.4x10x10=1240cm;小正方体的体积为31x40=1240cm,盒子的体积=所有小正方体的体积,刚好能装下。
生2:我不同意,因为测量时可能存在误差,如果算得刚刚好,那么实际不一定装得下。
生3:我有补充。除了误差,我们还要考虑如何摆放。盒子的长是12.4cm,这个0.4cm怎么摆放呢?
生4:每排只能摆12个,每层摆10排,摆10层,所以可以摆放的体积是1200cm,小于所有小正方体的体积,装不下。
师:真严谨!在将实际问题抽象为数学问题来解决时,不要忘记考虑实际因素。
师:通过今天的学习,你有什么收获?(生答略)
师:今天我们探索了长方体体积的计算方法,再次感悟了度量本质。关于体积,今后还有更多的知识等待着我们去探索。
作业设计与评价
1.计算长方体体积
（考察公式是否掌握）
2.学以致用
（考察学生能否灵活运动知识）
3.能力提升
（考察学生用有关数学知识解决实际问题能力）