赵爽与他的勾股圆方图

       古今中外，数学家们或留下了不朽的巨著或发挥自己的聪明才智解决了数学史上的难题，并对社会产生重要影响等。他们为数学的发展添砖加瓦，推动数学进步和发展，拓展了数学的边界。他们筑起数学史上一座又一座丰碑，他们的成就如同闪闪明星照亮数学史的苍穹，为后继者指引着前进的方向。本期，我们为大家介绍我国古代三国时期的吴国数学家赵爽及他的勾股圆方图。

        赵爽，又名婴，字君卿，东汉末至三国时代吴国人，是我国历史上著名的数学家与天文学家。据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，为该书写了序言，并作了详细注释。并且，赵爽的《周髀算经注》逐段解释了《周髀》经文。

        赵爽在《周髀算经注》的注文中证明了勾股形三边及其和、差关系的24个命题，还研究了二次方程问题，得出与韦达定理类似的结果，并得到二次方程求根公式之一。

        《周髀算经注》 的原文是这样记载的:“既方之，外半其一-矩，环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩”。赵爽利用割补法证明了勾股定理。他画了一张“弦图”，也叫“勾股圆方图”。

其中，每一个直角三角形称为“朱实“,两直角边分别为3和4;中间的一个小正方形叫“中黄实”，以弦为边的正方形叫“弦实”，四个朱实加上一个中黄实就等于弦实，赵爽就是这样利用割补法证明了勾股定理。我们可以看出，在“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）²。于是便可整理得出：a²+b²=c²。

        赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。

        赵爽的贡献是带有开创性的，这在中国古代数学发展史上占有重要地位，他与刘徽的数学成就为中国古代数学体系奠定了理论基础。自此以后的数学家大多都继承了这一风格并有所发展，他的数学思想和方法对中国古代数学体系的形成和发展具有重大影响。