听了马钰老师的《用除法解决问题》一课，折服于她对教材知识的整合和沟联。“植树问题”是人教版小学数学五年级《数学广角》单元内容，也是奥数知识中的专项问题。马老师用全新的视角去诠释，将“植树问题”植入“用除法解决问题”，并巧妙地将二者打通，结构化地呈现这一数学模型。
一、找准认知起点
尊重学生的生活经验和知识基础，意味着数学教学活动必须把握学生的认知起点，在学生原有认知水平组织及展开学习活动。将“用除法解决问题”作为学生的认知起点，通过问题驱动学生思维，为知识间的对接做好充分准备。
首先出示学生编写的两个题目：（1）一共有8个苹果，每人2个,可以分给几人？（2）一支铅笔2元，王老师带了8元,可以买几支笔？让学生思考这两个问题都能用“8÷2=4”来解决吗？为什么讲的事情不一样，却都行？学生根据已学的除法的意义进行分析，因为两题中的总量都是8，每份数都是2，要求8里面有几个2，所以用除法解决。
接下来出示教师编写的两个题目：（1）小朋友排成8米长的一列纵队，每隔2米站一人,共有几人？（2）一根木头长8米，每2米锯一段，需要锯几次？再次让学生思考，这两个问题还能用“8÷2”来解决吗？结果还是4吗？此时学生的回答出现了不同的声音，顺势找学生到前面表演站一站、在黑板上通过画图截一截，并借助生活经验讨论得出：用除法解决问题结果有三种情况，一般情况下商就是结果。还有两种情况，结果还要根据实际情况进行判断商要“+1”或“-1”。
二、挖掘思维生长点
杜威曾经说过：“教育即生长”。数学的生长既是学生知识的增长，又是学生思维的生长。做好“用除法解决问题”和“植树问题”的连接，学生思维得以生长，数学模型的建构便自然生成。
首先出示问题：“20米的小路每隔5米栽一棵树，共栽几棵？”让学生猜一猜共栽几棵。学生则根据已有的知识经验猜测出一共可栽4棵、5棵、3棵等不同的结果。究竟大家的猜测有无道理，需要得到进一步的验证。
接下来充分放手让学生尝试把自己的想法画下来，并试着在旁边列出算式。
在学生交流汇报中验证刚才的猜测是正确，有以下三种栽树方法：
第一种是从20米的小路一端栽起，每隔5米栽一棵，一共栽5棵。用除法解决问题列式是：20÷5=4，4+1=5（棵）。
第二种是在20米的小路一端不栽，每隔5米栽一棵，一共栽4棵。用除法解决问题列式是：20÷5=4（棵）。
第三种是在20米的小路两端都不栽，每隔5米栽一棵，一共栽3棵。用除法解决问题列式是：20÷5=4，4-1=3（棵）。
这三种不同的栽法在现实生活中不乏存在，其实生活中也有很多类似这三种植树的现象，学生在建构这三种不同植村问题模型的过程中同样是在用除法解决问题。
三、助力思维提升点
认知心理学家布鲁纳指出：“掌握事物的结构，就是允许以许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。””植树问题”不是单一的存在，抓住其与“用除法解决问题”发展的相互联系，并进行沟通，构成一种有机联系的整体认知系统，大大提升学生思维的广度和深度。
“植树问题”中三种模型的本质就是用除法解决问题。因此应及时地引导学生观察“植树问题”的三种模型和用除法解决问题的哪种情况类似？通过串联对比可以发现：“两端都栽”对应“用除法解决问题”的结果是“商+1”；“一端栽一端不栽”对应“用除法解决问题”的结果就是商；“两端都不栽”对应“用除法解决问题”的结果是“商-1”。
唯有循着学生的思维轨道前进，方能有效启迪学生的数学思维。