沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
——记毕国玉高中数学名师工作室读书分享

数学知识结构化助力提升课堂效率

——读 章建跃博士<<数学课堂教学设计研究>>有感        高静

在高中教育阶段，数学更是学生必须攻克的难关。然而，如何提高数学课堂教学的效率，使学生在有限的时间内掌握更多的数学知识，是每一位数学教师都需要面对的问题。  

数学知识结构化是将数学知识按照一定的规律和逻辑进行组织和分类，形成一个系统的、有层次的知识体系。在这个体系中，各个知识点相互联系，相互支撑，形成一个完整的网络。这样，学生在学习数学时，就能够清晰地认识到各个知识点之间的联系，从而更好地理解和掌握数学知识。

首先，数学知识结构化有助于提高学生的学习兴趣。兴趣是最好的老师，只有学生对数学产生浓厚的兴趣，才能激发他们的学习积极性。而数学知识结构化正是通过将抽象的数学概念和原理具体化、形象化，使得数学变得生动有趣。例如，在讲立体几何时，教师可以引导学生观察生活中的几何图形，如建筑物的结构、家具的形状等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而提高他们的学习兴趣。

其次，数学知识结构化有助于提高学生的思维能力。数学知识结构化强调对知识的理解和运用，而非死记硬背。这要求学生在学习过程中，充分发挥自己的思维能力，去分析、归纳和总结数学知识。通过这样的学习方式，学生的思维能力得到了锻炼，从而能够更好地应对各种数学问题。

再次，数学知识结构化有助于提高课堂的教学质量。在数学知识结构化的教学模式下，教师不再是简单地传授知识，而是引导学生去发现、去探索。这样的教学方式，使得课堂变得生动活泼，学生的学习积极性得到了极大的提高。同时，教师也能够根据学生的反馈，及时调整教学策略，从而提高课堂的教学质量。

最后，数学知识结构化有助于培养学生的创新能力。在数学知识结构化的教学过程中，学生需要不断地思考、探索，这样的学习氛围有利于培养学生的创新能力。而创新能力正是我国未来科技发展的重要支柱。因此，在高中数学课堂中，实施数学知识结构化教学，有助于培养学生的创新能力，为我国的科技发展贡献力量。

综上所述，数学知识结构化在提升高中数学课堂教学效率方面发挥着重要作用。它既能够提高学生的学习兴趣，又能够锻炼学生的思维能力，还能提高课堂的教学质量，培养学生的创新能力。因此，我国高中数学教育应大力推广数学知识结构化教学，为学生的全面发展奠定坚实基础。

建立在主体活动理论下的课堂教学观读后感

                                                齐建敏

当我第一次接触到主体活动理论时，我对这种教学方式产生了浓厚的兴趣。在这篇文档中，我将分享我对于建立在主题活动理论上的课堂教学观读后的一些感想。

一、建立在主体活动理论上的课堂教学观的核心

建立在主体活动理论上的课堂观通过对教学过程中主体的再认识, 论证了 “双主体”观点的重要性, 并认为课堂教学活动使师生双方的主体性都得到发展和发挥。教学过程中, 只有通过主体自己积极主动的活动, 才能发展和发挥两个主体性, 强调展示教学内容的过程性, 强调在知识的发生发展过程中完成认识任务, 是主体进行积极主动活动的根本保证。在这种理论指导下，课堂教学不再是单纯的知识传授，而是成为一个充满互动、探索和创新的过程。课堂教学的设计主旨在围绕某个核心主题，通过多样化的教学手段和方法，激发学生的学习兴趣，促使他们主动参与到学习中去。

二、课堂教学观的转变

“学生是主体, 教师是主导”, 这是众所周知的命题。 在这篇文章中作者对这一命题进行了重新认识。对于教学活动来说，教师从备课、课堂教学的实施以及课后作业整个过程中，教师是主体，学生是教师的活动中的客体，在教师进行教学活动中学生是自己活动中的主体；教师是教学过程的认识者、 组织者，课堂教学是体现教师的创造性的过程，对于学生来说, 通过教学活动, 随着他们认知能力的增长、 情感体验和情感控制能力的加强, 他们的不成熟的、 不完全的、 开始甚至是很微弱的主体性获得培育和发展 ( 即学生的能动性、 创造性和自主性在不断提高) , 与此同时, 他们的主体性也发挥着越来越强有力的、重要的作用。建立在主体活动理论上的课堂教学观强调学生和教师的双主体性，在学校教育中, 课堂教学活动并不能自发地展示有利于发展学生主体性的过程, 它需要教师发挥自己的主体性, 对教材进行变革, 对教学活动过程进行创造性的设计，体现了教师的主体作用，在这种教学观下，学生不再是知识的容器，而是成为知识的探索者和创造者。

三、如何实现师生双方在教学过程中的主体作用

有在活动中和通过活动, 主体和客体、 主观和客观才能得到统一, 主体性才能获得发展。对于教学而言，体现教师和学生主体客体的活动就是教学活动，教学活动是有特定的内容的, 学科知识是教学活动的载体。例如数学教科书, 通常只是按照知识的逻辑顺序安排, 只讲 “可以这样做” 或 “应该这样做”, 而对 “为什么可以这样做” 和 “为什么应该这样做” 却很少涉及。 但是, “数学是一池活水”, 新的概念为什么要引入? 定理是如何想出来的, 有什么作用? 等等, 所有的概念引入都是顺理成章的、 有根有据的。教师就应该设法引导学生探讨这些 “为什么”, 理解数学中的 “道理” 和 “意思”, 还数学以生动活泼的本来面目。 要使数学教学过程在某种程度上反映出数学的创造过程, 做到既让学生理解 “证明”, 又让学生学会 “猜测”, 使学生能够 “知其然又知其所以然”，当原来的设计不足以引起学生的自主活动时该怎么办? 当学生给出了原来未预想到的创造性答案时应该作怎样的评价? 如何使学生自己发现思路中的错误? 如何使学生感受你的期待? 如何引导学生合作学习,引导学生对有关问题进行辩论, 碰撞出创造性思维的火花? 如何使学生感受到你给他的是真诚、 善意的帮助? 怎样与学生分享成功的喜悦? ……显然, 这样的教学不但体现了教师的主导作用, 发挥了教师的主体性, 而且也使教师的主体性得到了发展。将主体活动理论应用于课堂教学中，可以带来显著的教学效果。通过设计具有启发性和趣味性的教学活动，教师可以引导学生主动思考、探索和发现，从而培养他们的创新思维和实践能力。同时，主题活动还能够促进学生的合作与交流，培养他们的团队协作能力和社会交往能力。

通过对建立在主题活动理论上的课堂教学观的学习和思考，我深刻认识到教学的改革关键在于教师，我将努力将理论融入到我的课堂中，为学生创造一个更加生动、有趣和富有挑战性的学习环境。同时，我也将不断探索和创新教学方式和方法，为培养更多具有创新精神和实践能力的学生贡献自己的力量。

《数学教育随想录》读书分享

董金玲

阅读这本书，我深感数学教育的重要性。章老师分享了自己多年来在数学教育领域的心得体会和实践经验，为我们提供了宝贵的教学指导。数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式，一种解决问题的方法。作为教师，我们更应该关注学生的数学素养。

书中提到数学学习要根据相应的表现形式来认识内容和方法。一般来说,首先是认清形式所反映的内容是什么，还要认识形式的变化、变换方式（即各种各样的“变式”),并且，在这样的认识过程中,注重数学思想方法的学习与体验。这里“变式”是为更深刻地认识内容和思想方法服务的，而且,由于内容和思想方法容易被形式所掩盖,因此,“变式”对于揭露内容和思想方法具有非常重要的意义。所以，教师应该精心设计“再发现”的情境,让学生能够“透过现象看本质”，使学生的学习经历上述过程，在形式的运动变化过程中认识内容，体验数学研究的过程、数学思想方法的真谛。在讲解函数单调性这一节时，学生掌握了课本中给出的单调性定义，我做了几个变式，首先是做了几个判断题，其中有一个是相乘形式另一个是相除形式，让学生加深对定义变式的认识；其次是给出单调性定义然后出了一道大家熟悉的二次函数，问学生在哪些区间上这个函数具有这些性质？学生分组讨论后又继续加问增减区间和在某区间内单调是一样的吗；最后学生在充分学会了单调性后又给出了带参数的二次函数，分别给出它的单调增区间和在某区间上单调递增条件，求相应的参数，让学生从深度和广度认识函数的单调性。

书中提到另一个问题：在数学课堂数学中,让学生在学习中经历适当的困难,使学生有通过自己独立思考而克服困难的机会,有在克服困难的过程中产生失败与成功的亲身体验，这是学生“学会学习”的根本保证。如果学生在学习过程中遇到的困难不大,缺乏在容易产生错误的情景中的亲身体验,那么,在学习过程中的这种无挫折性会掩盖知识理解上的肤浅性、片面性,这就会造成知识记忆的困难,使知识难以灵活运用(特别是难以在复杂情境下运用)。不让学生经历知识的发生发展过程,未经学生自己的独立思考就告诉学生结果(内容和表现形式)，这事实上是剥夺了学生亲身体验学习过程,特别是体验成功与失败的机会，结果必然会大大降低学习的质量,影响学生理解知识的深刻程度，洞察学习错误的敏锐程度，经常造成学习上的“事后诸葛亮”(常常表现为自己苦苦思索不得要领，稍加点拨又恍然大悟)。在讲解点到直线的距离公式这一节课时，首先让学生谈论自己的想法，大部分学生的想法是求出垂足点的坐标然后利用两点之间距离公式求出点到直线的距离，于是我就让学生运算，结果学生用了大概15分钟才做出结果，他们说运算量太大了，然后我趁热打铁问想不想走捷径，于是讲解利用向量投影，通过向量运算求出结果，大大简化了运算。但是其实对于我们学校的学生而言，他们是想不到第二种做法的，即使讲解了也只是当时听懂了，但是由于他们当时参与了第一种运算，那种“痛苦”他们印象深刻，所以对这个公式的记忆还是很不错的。

在阅读这本书的过程中，我还深刻体会到了教师的责任和使命。作为数学教师，我们不仅要传授知识，更要关注学生的身心健康，帮助他们建立正确的人生观和价值观。我们要用自己的热情和专业素养，影响和感染学生，让他们爱上数学，享受数学学习的过程。

读”关于课堂教学中设置问题情境几个问题”有感

                                 任晓叶

这十页我读了应该是两遍，第一遍读的速度比较快，也只是边读边把有感觉的一些文字画了起来，然后就放下了，到昨天晚上才又认真的读了一遍，整篇文章分三个部分，第一部分分析了问题情境的含义。第二部分设置问题情境的一般要求，第三部分如何创设问题情境。下面结合我自己的感受与大家重温一遍。

    新一轮的课程改革，要改善教与学的方式，让学生主动地学习， 自主发现数学中存在的规律和问题解决的途径，使他们经历探究新知识形成的过程。这就需要我们教师创设适当的问题情境。这里创设问题情境变成了启发式教学思想应用于教学实际的中间桥梁，问题情境的含义是在学生与问题之间形成这样一种情境——具有一定概括性的问题与学生已有的认知结构之间产生了内部矛盾冲突，学生拥有足够的知识、技能来独立理解这一矛盾冲突，但仅凭现有的知识、技能却又无法解决之，结果认知冲突形成了学生的求知欲望，被激发起来了，在在教师的帮助下，经过学生主动的分析问题，探索并提出解决问题的方法，检验这种方法等思维活动，达到掌握知识发展能力的教学目的。

学生面对问题情境，要亲历一个解决问题的“过程”，这是非常重要的。学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。在这个过程中，既能暴露学生产生的各种疑问、困难、障碍和矛盾，也以展示学生发展的聪明才智和创新成果， 还可能会面临挫折和失败，但这却是一个人的学习、生存、成长、成熟所必须经历的过程，是一个人能力智慧发展的内在要求。问题设置的好坏直接决定这节课的实施效果，创设问题情境应遵循什么原则？文中指出1、目的明确2.反映本质3.简明易懂4.系统连贯。这里我也有自己的一些想法，

要成功地实施问题情境教学，把课堂教学的有效性作为出发点，一是问题情境的设置要直接有利于当堂所研究的课题的解决，要有利于激发学生思维的积极性， 体现出问题情境的典型性和代表性。 二是问题情境的设计，要从实际出发，考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置。既要考虑教学内容又要考虑学生个体的差异，注意向学生提示设问的角度和方法，要让每位学生从教师的情境设计教学中得到发展和收获。 三是问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是否能触及问题的本质，并引导学生深入思考。学生思维的规律，不可强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题。 四是教师设计的问题情境， 要能让学生不断提出新的数学问题，提出带有研究价值的新问题，让学生不断建构新知识，保持思维的持续性，真正做到让学生一直比较主动地参与课堂，而不是等待问题的出现。 

那么到底应该怎样来创设问题情境呢？文章丰富的案例详细地就不同的教学内容与学生已有的认知结构之间可能会构成的关系开始，讲了不同的关系如何设置问题情境，有很多可借鉴的。不再一一赘述。

反思我的课堂教学：

1、一些问题情境的设置有了理论支撑，信心倍增。比如一些概念教学中，会提供一些实例，创设问题情境，从具体的例子出发，结合实际经验，以归纳的方式抽取出一类事物的共同属性，从而获得概念，并以问题串的形式设置一些追问，对概念进行辨析，深刻理解概念的本质。定理的发现，通过具体实验，创设问题情境，让学生通过自己的观察实验，作图，运算等学问实践活动，通过类比分析，归纳等思维活动，探索规律，建立猜想。然后通过严格的逻辑论证，得到定理。现在才知道，这两种问题情境的设置都属于总括式提问。再如，已知两边一对角解三角形时，让学生解答几个包含有一个解、两个解及无解等情况的习题，然后提出问题，为什么会出现无解、两个解的情况？怎样判定某个问题的解的情况？引发了问题情境，这种通过引申推广某一具体问题，创设问题情境，叫类属式提问。

2、问题情境的创设，有的时候是生成式的，有些随意，不准确，甚至表达上有些含糊，语言不具有启发性，其实都是自己对知识理解的不够深刻，或者是对学生问题预测不够准确导致的。

总之，因时，因地、因材施教，设置发现问题情景，使学生与教师与教材共鸣，营造知识与能力的结合，实现以知识为载体培养能力的教学目标，我们任重而道远。让我们从课堂教学入手，从创设问题情境开始努力吧！

建构观下的数学教学

——《章建跃数学教育随想录》读书分享

                                                  鹿泉一中  田爽

最近有幸拜读了章建跃教授的《建构观下的数学教学》，读了这篇文章，总体感觉对自己的以前的一些关于数学教学的观点和看法，有比较大的冲击。下面有几点想法想跟大家做一下交流，如果有什么不恰当的地方，请大家批评指正。

一、传统的“造房子式”的学习不是唯一的数学学习模式。

首先我们需要承认一个现实，很多老师都在抱怨学生的数学学习能力，而学生们也在潜意识中认为自己没有能力学好数学。实际上，学生心中的那个学不好的数学，往往是指一些常规的计算和按规则进行操作（通常就是形式逻辑证明）的数学。

过去，或者说也包括现在，我们对数学教材的认识往往是:由一些基本概念按照一定逻辑顺序组织成的知识体系。觉得学生的学习应该从最基本的概念出发，根据逻辑顺序一步步的走向复杂，就好像造房子一样，从地基开始，用一块儿块儿砖砌成墙，而最后盖成。这种看法对于认清将一个复杂的问题分解成简单的、基本的问题的过程是有好处的。它提醒我们，应该怎样把教学中的各种问题组织成一个相互联系的有机整体，但是它却掩盖了学生学习的内部机制，而且也曲解了学习内容。因为人的学习并不一定是从最基础开始，一点点的按照逻辑顺序前进的，不一定要在完全具备基础时才进入下一阶段的学习。更重要的是在学习新知识之前，要求学生掌握完备的基础往往是不可能的。也就是说，“造房子式”的学习不是唯一的数学学习模式。

事实上，按逻辑顺序组织数学课程结构是重要的，但仅有逻辑结构又是不够的。它还应该包括问题的形成、猜想、检验、论证等。数学学习也不能仅仅看成是掌握规定的程序或记住定理、公式和法则等。它包括观察具体事例而获得直觉猜想，对不同猜想的正确性的分析、比较、讨论、领会基本概念并掌握概念应用的条件等等。

二、数学学习应该是学生真正自我建构的学习。

数学学习并不只是接受并记住一些可以传递的信息。实践表明，只有学生真正建构起自己的理解，数学学习才富有成效。当然，建构是在教师指导下完成的。数学建构活动既有新概念的获得，又有对已有知识的重新组织。因此，教师在教学过程中应充分注意已有知识对新知识学习的影响。比如平面几何中学生会利用等面积法求三角形的高，到了高中立体几何我们就要学会利用等体积法求三棱锥的高；再比如从两个数量的乘法，到高中两个向量的数量积……为了让学生明白其中的区别和联系。教师需要做很多工作。

另外，数学学习也需要交流，学生不仅是听，还要有机会说，有机会讨论他们所观察到的事物，数学过程怎样得以进行，答案为什么正确等等。事实上，学生在数学课堂中学到的不仅仅是数学知识，而且还有行为方式。紧密联系实际的数学教学，使学生明白哪些东西是社会需要而必须认真学习的，知道各种数学能力、数学语言等在他们日常生活、交往、竞争、合作中的意义，学会怎样努力学习、怎样与人交往，怎样确定交流问题和交流方式等。因此，一堂好的数学课应该是在教师的组织下，全体学生积极参与教学过程的课，是师生之间、学生之间通过高质量讨论而取得对知识本质的共识的课。这样的课堂上，学生的思维处于高度运转状态，知识是在教师指导下，通过学生自己主动建构的方式获得的。也就是说，应该让学生真正的融入课堂，亲身实践，获得切身体验，这样的数学学习才是真正有效的。

三、数学应用与数学课堂教学紧密相连

计算机的高速发展加速了人们对数学的看法的改变。数学在计算机科学发展中的决定性作用，不但使数学的各个领域都找到了自己的用武之地，而且也改变着数学本身的面貌。然而，这种变化并没有在数学课堂中得到应有的反映，数学课堂仍然保持着传统，数学应用仍然没有找到应有的位置，其原因可能有两个:1、教师不熟悉所教的知识可以在哪些方面得到应用，2、可能为了升学而不愿意把宝贵的时间浪费在“数学以外”的活动上。这里所说的数学应用，其实就是一个数学建模的过程。例如，由教师注意收集和创设一些实际问题情境来为教学服务，使学生有机会应用学过的概念和技能。这种应用是真正的应用，不是由学生刚学完某一章节的知识之后，给一个应用题，要求学生予以解答。例如，在等比数列的单元教学过程中，教师可以让学生解决“按揭贷款”的实际问题。随着知识学习的深入，学生会对所学知识和这个实际问题之间的关系有着逐步深入的认识，并逐渐理解问题的本质及解决问题所需要的条件。达到所学知识与解决问题的条件之间的匹配。在这个过程中，学生的思维就能够经历。应用知识的全过程，理解数学与生活实际的关系，形成数学的思维方式。

四、落实数学应用时需注意的两个问题:1、问题的提法。过去，我们所习惯的是经典性或学院式的问题，问题的提法有固有的格式，给出的条件不多不少，问题一定可以解决，答案是唯一的等等。显然，这样的问题和上面所说的实际问题是完全不同的。开放性的问题可以有多层次的回答

工作室读书分享

毕国玉

3月12日植树节布置读书分享任务，既是对本学期工作室工作的启动，希望通过集体阅读同一本书，形成一定的共识，以解决教学工作中的一些困惑，又是利用植树节这一重要节日，明确立德树人是教师的职责使命，教师的不断学习和成长，不仅关系自身发展，也关乎祖国教育的未来。

《章建跃教育随想录》是章教授教育教学过程中的一些思考，既接地气又有很深刻的分析，值得我们认真学习。教育教学的方方面面，不可能在一本书或几本书中完全呈现，不同的教师对教育教学的理解也不尽相同，不同的学生又有不同的学情，因此，我们选择不断深入思考，不断汲取营养，同时结合实际进行重构和内化，实事求是解决教育教学中自身所面对的一些问题，便是我们的成长。

读过，思考过，总结时觉得受益匪浅，择一二以求共勉。

第一、一堂好课需要精心设计，设计时考虑什么？

章教授提到了教学设计的基本环节，就是教师在设计教学时需要考虑的重要方面，它包括（1）背景分析，这里面包含学习任务分析和学生情况分析；（2）教学目标的设计；（3）课堂结构的设计；（4）教学媒体的设计；（5）教学过程的设计；（6）教学评价的设计。事实上，我们在教学设计过程中，能考虑到以上方面就已经是很成功了，如何做到精心设计，不仅需要大量时间，更需要对教学的理解，尤其是理解教学内容、理解学生思维方式和水平。个人认为，理解教材，就是学习教材编写者的思考逻辑，这不仅要从每一章每一单元去认识，更要从数学的整体去认识，提高了自己的站位，才能从更高的角度认识数学的结构，宏观的指导教学。理解学生是更难的事情，且不说知识常教常新，单论学生的变化，都是每年都有不同，尤其是经历了小学、初中九年的学习，不仅知识基础不易把握，而且思维方式、思维习惯多种多样，需要教师不断摸索、不断了解，等到有了大体的把握，又该教下一轮的学生了。所以理解学生，绝对是教学过程中的重中之重，不能靠经验、吃老本，要有足够的重视和行动。说到底，教学设计的核心还是每堂课都要围绕一个中心论题而展开和深化，保持知识的连贯性和思想方法的一致性，结合学生认知水平来进行教学，以期最大限度的让学生理解数学的核心本质。

第二、如何处理好“教师讲完”和“学生学会”之间的关系？

经常听到或看到一些教师为了追求所谓的“课堂进度”，代替学生思考，满堂灌，“圆满”完成一节课的教学进度。我们要思考这样的问题：课堂上，学生学会重要，还是教师讲完一节课的内容重要？我的问题是：教师讲完内容的目的是什么呢？其实大家都知道，教学的目的归根结底，不就是要让学生学会吗？学生学不会，内容多灌输一些又有何益呢？只能解释为满足教师追求“完美”的心理，或者说“这件事我做了，你学会学不会不关我的事”。我想，这种心理或教学态度，有必要认真纠正，否则岂不成了“草菅人命”？

借用章教授的话：教学中，让学生在学习中经历适当的困难，使学生有通过自己独立思考而克服困难的机会，有在克服困难的过程中产生失败与成功的亲身体验，这是学会学习的根本保证，如果学生在学习过程中遇到的困难不大，缺乏在容易产生错误的情境中的亲身体验，那么在学习过程中的这种无挫折性会掩盖知识理解上的肤浅性，片面性，这就会造成知识记忆的困难，使知识难以灵活运用。不让学生经历知识的发生、发展过程，未经学生自己的独立思考，就告诉学生结果，这事实上是剥夺了学生亲身体验学习过程的机会。我们可以设想一下，如果你是一名学生，在课堂上天天被剥夺思考的机会，像鸭子一样被硬塞进一些食之无味的食物，长此以往，你还有思考的能力和学习的冲动吗？

第三、教师如何理解学生，理解教学相长？

理解学生，先要尊重学生。首先要尊重学生的主体地位，毕竟我们教学的首要任务是让学生学会。因此，从学生的角度思考问题，从数学知识的内在联系性出发，利用数学知识的发生发展过程，设计出适合学生实际的教学情境。从学生的角度来看，学生在教师的引导下，根据教师设计出的教学情境，自己去猜想，发现，理解，记忆，逐渐形成系统化的思考方式，不断从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑，这样的提升也是教师教育价值的体现。

从教师的角度看，从备课、课堂教学的实施以及课后作业这个整体的教学活动来看，教师和学生其实都是学习者，对教师来讲，这是理解知识，理解他人，理解学生心理的一个过程，也是一个教师在主导作用下，让学生进行学习，培育学生的一个过程，这体现了教师的主动性和创造性，实现了教师的生命价值，让教师对教学的客观规律认识达到新的高度，从而成就了自己，成就了学生，实现了教学相长。

第四、怎样才能真正重视创设问题情境？

数学课堂经常会出现很多的教师提问，教师提出的问题质量是很重要的。对于新授课来说，创设问题情境，实现启发式教学，是教师经常使用的手段。我们的困惑是：为什么学生总是启而不发？

我们知道，创设问题情境的目的，是引起学生内部的认知矛盾冲突，从而激发学生主动思考，也只有形成认知冲突，学生的学习欲望才能

聚焦中学数学核心概念、思想方法的课堂教学设计

一、“三个理解”的内涵

·理解数学，理解学生，理解教学。

·掌握丰富的数学学科知识；中学数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于评估学生的知识理

解水平的知识；等。

·特别强调“内容所反映的数学思想方法”的理解，决定了教学所能达到的水平和效果。

例1数学理解的几个例子

·直线与平面垂直的定义；

·推导等差数列前n项和公式的思想方法；

·两个变量的线性相关；

二、数学思想方法PK技巧

·概念及其蕴含的思想方法——根本大法！

·技巧——雕虫小技也，不足道也！

·技巧无法穷尽，教技巧的结果：“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”。

·要强调知识及其蕴含的思想方法教学的重要性一一无知者无能；

·让学生养成从基本概念出发思考问题、解决问题的习惯——解题训练应该针对概念的理解和应用；

·加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路——解题的灵活性来源于概念的实质性联系，技巧是不可靠的。

·例2“比较1.70.3与0.93.1的大小”该如何教?

三、数学概念教学存在的问题

·概念教学走过场，常常采用“一个定义，三项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠.

·有些老师不知如何教概念.

四、教概念的意义

·李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也！

·以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨，必须纠正.否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，“数学育人”终将落空.

五、概念教学的核心

·概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。

理论依据

·概括是人们掌握概念的直接前提；

·概括是思维的速度、灵活迁移程度、广度和深度、创造程度等思维品质的基础；概括是科学研究的关键机制；学习和应用知识的过程也是概括的过程；

·数学概括能力是数学学科能力的基础，概括能力的训练是数学能力训练的基础；

·概括与归纳、类比等直接相关，是培养创造力的基础。

六、概念教学的基本环节

·概念的引入——借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念；

·内涵的概括----提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括不同例证的共同特征；

·概念的明确——下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）；

课堂教学情境设计一例

——章建跃《数学教育随想录》读书分享

鹿泉三中   封肖玲

拜读了章教授的《数学教育随想录》中的课堂教学情境设计一例后我觉得深有感触。

章教授首先点出了情景设计在教学中的重要作用：使学生在恰当的情境中经过自己独立自主的思维活动，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法，从而“学会学习”。这样，学生主动获取知识的能力得到了培养，学生的创新精神和创造力培养在数学课堂中得到了体现，所获得的知识具有自我生成新知识的活力，学生对数学学习的兴趣也在无形中得到了培养。

文中还精准的阐述了情境的设计对学生的学习过程产生的影响。章教授从心理学角度分析了这个问题，教育心理学认为，学生学习的方式主要是接受式的。由于学生处于身心发展阶段，其认知结构还不完善，认识水平有待提高，他们还不能独立自主的完成学习过程，因此，学生在数学学习中主体性的发挥是有条件的，而且这种条件是关键性的，这个条件主要靠教师设计的数学课堂教学情境来提供。

总的来说，根据具体课题和学生的认知特点，选择恰当的实际例子，设计符合学生思维活动过程的提问，由易到难、由简到繁，循序渐进地引导学生开展探索活动，使学生有机会经历观察、直观描述、猜想、实验、失败、放弃、归纳、抽象、概括、推广等各种形式的教学活动，在解决数学问题的过程中培养学生正确的数学观和数学情感，提高学生对数学的认识水平，掌握数学思想方法，培养数学能力，提高智力水平。

章教授还具体的给出了一个课堂情境设计的一个例子，课题是排列组合知识的综合应用。章教授用10个具体的问题一步一步引导学生自主探索，利用映射把一个困难的计数问题转化为一个常规的排列组合问题。

文中所用的例题具有一定的难度，我们在具体教学工作中也经常会涉及到设置教学情境的环节，我在这里也分享一个自己教学过程中的教学情境的设计。课题是“平面基本性质”，创设情境如下：教师先让学生准备好3支笔和一个纸板。

问题1：谁能用一支笔把纸板水平支撑住，且能绕教师转一周？此时，学生的兴趣被调动起来，并开始尝试，但都失败了。

问题2：谁能用两支笔把纸板水平支撑住，且能绕教室一周？学生尝试，还是不行。

问题3：那么用三支笔可以做到吗？通过实验发现，现在可以了。那么你能从中发现什么规律吗？学生回答，通过三个点的平面唯一确定。

问题4：任意三个点都可以吗？通过实验发现，三个笔排成一排无法完成。

问题5：那么我们添加什么条件就可以确保能撑住？再次实验发现不共线。

这样的教学，完全是学生的发现不是教师的强给，通过学生动手实验，强烈的调动了学生的求知欲，主动的、自觉的加入到问题的发现、探索之中，符合学生的自我构建的认知规律。

总之，教学情境的设计要体现了如下的基本思想：第一，以解决问题的基本思路为依据设计问题，循序渐进、由浅入深的提出问题，问题之间有内在联系，成为一个问题系统。第二，从思维的难点出发设计问题，在疑难处加以点拨，通过提问启发学生思维。第三，注意渗透数学观念和基本思想方法。