——2024年春第一场卷入式的数学教研
四月春风无限好，不负春光共研行。在这温暖的春日里 ，五小数学组开展“指向学科核心素养的数学学习习惯培养实践研究（SJGZX2022-41）——组内共学习惯培养”主题教学研讨活动。 活动分为五个环节：课堂教学展示、教材解读讲座、课堂观察汇报、各备课组评议、课题指导专家点评。
聪慧、机智的王舒婷老师执教《字母表示数》，以独学为基础、共学为中心，师生在双向倾听与交流中绽放思维的火花。本课中王老师聚焦核心素养，凸显关系模型，创设孩子们亲近的儿歌情境 ，串联全课知识内容，把抽象的数量关系，变成可观可感，引导学生在观察、思考、表达等活动中感悟字母表示数的必要性及优越性。
整节课围绕着三个问题展开教学，为什么用字母表示数？怎样用字母表示数？字母表示数有什么好处?在解决问题中，用数学眼光观察发现规律，用变与不变的思维表达规律，初步感悟函数思想。
本课重点落在对概括儿歌的三种方法进行辨析，启发孩子多角度理解字母表示数的意义，让不同层次的学生得到不同的发展。最后让学生继续概括整首儿歌，再次体会字母式可以概括情境中的数和数量关系。
学生念儿歌、概括儿歌、算读儿歌的过程是“形象—表象—抽象—表象—形象“的不断循环，让孩子们建立“数”到“字母”（即已知确定→未知不确定）的思维联系，建立用字母表示数的关系表象，实现从算术思维向代数思维迈进。
(二）讲座分享——让核心素养落地
善问、务实的李玉芬老师给大家的讲座《分析数量关系 发展符号意识》，既启发思考又引领实践，可谓干货满满。玉芬老师从课标解读、教材分析、符号意识的培养和自主深入学习实践四部分作深入浅出的分享。
1、课标解读从两个方面对数量关系重新思考与核心素养——符号意识的认知，让课堂教学有根有据。
2、教材分析主要从四个方面进行解读（1）纵向对比体现符号意识的阶梯化；（2）横向三个版本的教材，都用了丰富的情境，让学生充分经历从特殊到一般，从具体到概括的过程；（3）调研学习单，读懂孩子的已有基础；（4）以任务促进思考，引发探究。
3、结合教学案例，谈符号意识的培养的三种策略（1）转化训练，感受抽象。（2）分析说理，发现本质。（3）总结规律，简化问题。
4、推进自主深入学习实践中分享组内共学的一些新做法：（1）提高组内共学的效率，观摩学习，让组内有“参照”；一一击破，让组内共学“不走偏”（2）提高学习单完成的质量，重点引导孩子如何完成学习单，首先确定标准，用不同的要求去匹配不同能力的学生。有了这些理论的支撑，我们更能读懂孩子、读懂课堂教学中的每个环节。
（三）观察学生——安静在表面，思维在发生
本学期研讨最大亮点转变是观察焦点转移：从观察执教教师的教学过程到观察具体学生的完整学习历程。本堂课共设置了八个课堂观察员老师，每个老师来自各年段，分别对不同小组学生的学习过程进行整体和单独的学习变化观察，最后汇总由一位教师代表进行评议前的观察汇报。
活泼、灵敏的徐叶楠老师作观察员汇报反馈：首先，汉超老师观察到学习单的设计很巧妙，给予学生一定的回答支架，学生能够根据学习单的空位判断其正误并填写理由。第二，学生们的眼神焦距，身体靠拢，组织有序，说明王老师在平时的教学中很注重孩子的小组共学习惯培养。第三，组长能有序的组织学生发言，并能做到及时的补充质疑，例如组长说：3号组员遇到了困难，谁可以帮助他。在4号组员答题错误的情况下，3号组员积极回答，组长询问：听完了3号的发言，4号你是否有改变想法，等等。第四，组员的倾听习惯很好，学生从不明确关系到明确其中的关系。同时我们也观察到以下几个问题：第一，小组讨论的时间较短，孩子没有充足的时间进行深入的探讨，难以完成布置的学习任务。第二，未能及时修订学习单。第三，组长的语流不是很紧凑。第四，个别小组的音量大可作适量的调整。最后，与大家分享观察到的两位学生，黄一帆同学是本班的班长，能看得出来他是一位积极思考的同学，有非常多次的举手，并且在得到老师肯定的表扬后更加积极的举手，说明教师在平常教学中可多表扬评价来提高孩子的主动性和积极性。该生在上课25分钟后出现了注意力走神的情况，直到27分的时候有小组活动注意力才回到课堂，说明小组合作对提升学生的注意力有一定的作用。静涵同学，她是一个专注力很强的孩子，在举手未被叫到的情况下仍安静的等待，我对她的表现有总结：安静在表面，思维在发生。
（四）互动研讨 ——凸显数学本质
超能、帅气的张汉超组长课前给予老师们几点观评课的思考方向：①课的设计，在重难点上采取什么策略突破？②课及讲座体现了四年段平时采取哪些策略培养组内共学习惯，取得什么效果？③组内共学存在什么问题，可以朝着什么方向改进？课后组织老师们现场进行评课议课，先由各备课组内评议，达成共识，再进行大组内交流、补充、质疑、总结。研讨中，老师们畅所欲言，谈收获与感悟，更是提出宝贵建议，使这节课更完美、更深入延展。
一年级评课代表施翔瑛老师：本节课课一开始直奔主题，让孩子提出有意义的问题，围绕一首儿歌开展教学，这首儿歌里有多种数量关系，王老师从只数和腿数关系入手，让孩子用字母表示数，孩子出现不同的表示方法即a只青蛙a条腿，a只青蛙b条腿，a只青蛙4*a条腿……通过组内共学模式，孩子们在独立思考后小组内合作学习，孩子之间有质疑、有补充、值得我们一年级学习。全班交流中辨析三种表示方法的对错，其着重点放在倍数关系上，通过举例论证说明只数与腿数的关系。尤其是高度抽象出4a后有回到生活中找数学原型，实现了从具体到抽象再到具体的过程，建立了4a模型，丰富了学生的体验。采取多种教学策略，除合作学习、探究学习外，老师还适时介入，答疑解惑，不断启发。
二年级 张进港老师：作为今天的观察员，我主要围绕汉超老师提出的第三个问题来来点评:①看到小组讨论有序,具体表现为讲座中谈到的五步法,即读题——解答——追问——补充——总结，组长组织共学秩序相对来说是比较成熟的。②听到小组中的质疑和补充,但比较遗憾的是学生的思维比较放,但缺少一个人将其他孩子的想法进行归纳总结。建议:加强组长的表达能力,可以将课堂中迷糊的点与老师或其它组在课后进行交流生成二次学习。
三年段代表吴鸿娌老师：我们组认为，字母表示数这一课可分为几个层次。一是字母可以表示一个特定的东西，比如搭配中的学问，裙子可以用A来表示。二是字母可以表示为不确定的任意数。根据学生的已有经验，已经掌握了用字母表示运算律、公式等。运算律就是字母表示数的一般性，而且运算律中，字母既可以表示小数、也可以表示整数，也能推广到分数，并且能概括“一类”运算律；而运用字母表示公式时，具有抽象性和简洁性。这也是目前学生所掌握的情况。
五年段代表郑小曼老师：本课内容看似浅显、平淡，实则较为抽象，对“学为中心”的教学模式有一定的挑战性。不过，在这种富有挑战性的学习任务的驱使下，课堂景观却灵动且自然：学生之间质疑、补充、修正、评价，他们能主动参与、自主构建、乐于分享、善于反思，使枯燥的学习变得有意义、有童趣，而他们的辨析更有劲道，感悟更有深度。
六年段代表蔡纯纯老师：首先，学生的学习主动性更强了。可以观察到学生在学习探究过程中，自发的形成“我有疑问…”“我有补充...”这样的学习推进，更可贵的是可以听到学习上有困难的学生会主动提出“这个问题我还不明白，谁能帮助我…”这样的求助信息。其次，留给学生独立思考的空间。针对本节课的核心问题，在老师的引领下，学生经历了两次的独学和小组共学。很赞同老师在学生共学之前留一定的时间让学生独立思考、作答。有效的小组学习必须建立在独立思考的基础上。但也造成了一个大问题，组内交流时间不够。观察课堂上小组共学的情况，发现时间只够一个学生交流发言，第二个学生只交流一半时间就到了。对于“a只青蛙b条腿”和“a只青蛙4 ×a条腿”之间的辨析、对比，学生还不够深刻。因此建议能否将环节一的“独学”放在课前，让组内“共学”的时间更充足。第三，关于本节课研究“不确定的数”用字母表示，能否进一步对比“确定的数”用“数字”表示？在辨析“a只青蛙b条腿”和“a只青蛙4 ×a条腿”中，进一步让学生明白“不确定的数”用字母表示，其中无关系的可用任意字母表示，有关系的用字母式。
（五）课题指导专家点评
最后由五小的数学课题指导专家陈金珠老师作画龙点睛式的点评，评析紧扣五个关键词，让教学更凸显数学本质，让学生的共学更接地气。
简洁
每一次听组内共学的展示课，我就会坚定想，回去一定要继续做好组内共学的这个课题实验。今天这堂课非常喜欢，因为我觉得数学课堂需要安静的，缓慢的，就是这样匀速的，像小桥流水一样慢慢来的。这种课孩子真的有听进去，而且课堂上有时候是安静的，真的听得到思考的声音，这种才叫做真正的数学课。这节课就只有一个情境，只不过分两个层次来进行，一个 a 跟字母a，还有一个 a 跟 2a跟4a，我刚才坐在下面，看到只有两个核心的问题，第一是为什么要用字母表示数？也就是字母表示数的价值在哪里？第二是怎样用字母表示数？我就自己在下面想，如果我是学生，这个字母表示数为什么要字母表示数呢？如果在这节课上我可能就是体会到字母表示数比较简洁。把一首儿歌变，用一句话，一口气就可以说完，孩子能深刻体会到简洁。
如果站在我们老师的角度，你觉得说用字母表示数，它除了简洁，它的意义在哪里呢？一只青蛙如果 a 来表示它就是一个模型，是不是它可以表示整自然数范围的任何一个数，所以它是变成一个模型。 2A 表示青蛙的眼睛只数，如果用 2 来表示青蛙的眼睛只数，那么它仅仅是2。但是假如我用 2A 来表示青蛙的眼睛只数，它就是一个模型，它可以代替所有当眼睛只数固定的情况下，它都会代表，所以字母表示数。因此到后面的教学中不仅要让孩子们停留在简洁，还要让学生知道字母表示数就是一种模型，它是普遍性的，对各种数和数量关系的高度涵盖与高度的抽象。所以我们老师自己要有这种感觉与认知，我们才能在教学当中，让孩子去提出这种认知。
推理—计算—运算结果（数）
我又接着想，那这个用字母表示数有什么好处呢？我就想起了彩莉那节课，本来最简单的表面积计算公式，让孩子推出s 表等于 c 乘 h 加 r 的，对吧？那么是怎么来的？如果不是因为有字母公式，孩子他是通过字母公式来进行推理的，所以我就觉得字母用字母表示数或者表示式子，它可以便于我们进行推理。
大家有没有发现这一节课上孩子其实从头到尾都在推理，是吗？比如说 a 表示那个青蛙只数，那么它的眼睛只数要怎么样表示？孩子说要 2A 或者要4A，或者要怎样？孩子一直在推理，其实这个推理是在做什么呢？他是在计算，运用算术思想进行计算，是这样吗？所以为什么 a只青蛙1× a 张嘴，你们觉得可以吗？如果不写1× a，只写 a 张嘴，我们数学老师来讨论一下这个问题。我们认为可不可以？我是觉得可以的。那为什么孩子觉得不可以呢？因为孩子是不是他对字母表示数的认知停留在要有关系，他不知道这个 2 a 已经不是关系了，这是一个数据，对吧？就是当 a 固定下来以后， 2 a 也是一个固定的数，所以不能仅仅停留在一个关系。那怎么办呢？你们只要多一个环节，字母a还可用b，也可用c，也可以用 d 来描述这首儿歌的时候，再让学生回到数。当 d表示十只青蛙的时候，那么眼睛数应该2d是代表20。腿数4d 就代表40。所以上面这些字母式子最终还是在表示一个数量，那孩子就会知道，原来这个字母表示它其实仍是一个数量。
组内共学可能会发生什么事情？
关于组内共学，我觉得我太佩服你们，这堂课有三次组内共学，我觉得我有时候我的课堂只要一次组内共学我就上不完了。你们今天三次组内共学还把整节课上完，所以我回去要继续去研究这个组内共学。今天的课堂有独学、共学，平时每一次都有读学、共学，时间是怎么安排下来的？如何进行把控？如何做好修订？我们组内共学，孩子除了反馈自己的想法，在已有的基础上，有没有实现思维进阶？平时孩子按照学习单进行反馈。我在思考这三点：组内共学发生了什么事情？组内共学里面是不是有一些很快就能解决的？组内共学的时候是不是有出现难点？我觉得当全班反馈的时候，我们是不是应该观察到组内共学的难点，把难点拿出来讲，而不是把整张学习单再从头到尾进行反馈？我就觉得这样共学就没有起作用的。所以老师们要怎么样去把控到组内共学可能会发生什么事情？是不是可以请组长反馈一下？说说刚才在组内共学的时候，都是在哪里出现的问题？或者出现什么情况，然后再有针对性进行反馈与交流。不然会让人觉得组内共学是组内共学，反馈交流是反馈交流，就没有实现在共学基础上，老师跟学生群学？群学是不是要在共学的基础上？因此全班反馈时交流重点应该放在第二个环节a只青蛙b条腿来进行重点教学与讨论。
引导孩子反思，你达到学习目标了吗？
今天这堂课是没有阅读学习目标的环节，那我是想提出关于学习目标，你达到了吗？组内共学时，我把学习目标看得很重要，因为上次二年级有去我们那边有听过一堂课，我的学习目标是根据学生的情况，以学生的口吻来制定一个学习目标，简单，跟我们教材是不一样的。学生阅读以后，我在课堂中每教一个环节，我都回过来问，我们刚才学习的时候你达到这个目标了吗？比如这堂课的问题即是目标：为什么用字母表示数？怎样用这个表示数？不然我们的学习目标就是形同虚设，没用了。要让孩子明白，课堂上带着目标来学习的，也要回过头来反思我这节课上我的学习目标是否达到，这样我们学习单的学习目标才有真正体现作用。
最美人间四月天，孩子们的共学是安静、缓慢的，老师们的教研更是自然、和谐、同呼吸、共成长的。在教研的路上，我们摸索着、收获着，一起奔赴令人向往的幸福课堂。
撰稿:谢锦璇
摄影:林彩莉
编辑:徐叶楠
初审:庄勤真、林佑谋
复审:谢皞在
终审:应绍兴