——汪丽丽名师工作室第29次研修暨汪丽丽教育家型教师培养对象工作站研修活动
为落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》的基本理念，总结和展示中国教育学会专项课题《初中数学综合与实践领域的教学研究》成果，帮助广大一线教师在理解课程标准基本精神的基础上，积极探索课堂教学中落实数学核心素养的策略与方法。中国教育学会中学数学教学专业委员会定于2024年3月28日举行“初中数学综合与实践领域的教学研究课题研讨交流活动”。
会议由杭州市基础教育研究室、中国教育学会中学数学教学专业委员会主办，杭州育才中学承办，教研网协办在网上同步直播。本次会议分为课例展示、专家点评、专家视角、学术分享和活动总结5个主要环节。汪丽丽教育家型教师培养对象工作站、汪丽丽名师工作室全体成员进行了线上学习培训。
环节一：课例展示
课例展示环节呈现了三节精彩课例：杭州市十三中教育集团阮洲奕老师的《数学与音乐之节奏大师炼成记》、杭州育才中学赵阳老师的《世界地图的绘制》以及广州市第五中学曹灵灵老师的《黄金分割的秘密》。三节课例都从真实具体的情景入手，设置驱动问题，让学生逐步解决问题，经历学科实践，落实“三会”，发展素养。
数学与音乐之节奏大师炼成记
阮老师从机械摆钟摆动的周期与什么有关的问题入手，引导学生从函数的角度分析摆长与周期的关系，通过合作探究收集数据、分析数据，从而建立数学模型，最后进行成果展示。
世界地图的绘制
赵老师首先提出如何将地球上的点绘制在地图上，分析得到可将地球投影得到地图，紧接着让小组合作绘制地图的经线和纬线，最后引导学生将所学的内容应用到生活上，如确定城市的位置等。
黄金分割的秘密
曹老师通过感知黄金分割的结构美，探究黄金分割的数学美，最后应用黄金分割的创造美，突出了以数学为核心的跨学科的综合与实践的目的和意义。
环节二：专家点评
首先，杭州市拱墅区教育研究院李馨老师从研究素材的遴选、驱动性问题的设计、课堂教学展示的特点等方面对课例1、2进行点评，指出综合与实践领域的教学要引导学生用数学眼光观察世界。
紧接着广州市第五中学的周琼老师对课例3进行了精彩点评。指出本课例深入挖掘教材内容，开展综合与实践活动，落实数学核心素养，并且以学情为设计的出发点，以学生的参与为主体，促进学生的四基四能。
最后，章建跃博士指出项目式学习要以问题解决为导向，让学生实现从解题到解决问题的转变，教师要善于挖掘合适的项目，关注合适的数学问题。
环节三：专家视角
美国达拉瓦大学蔡金法教授作了题为《项目学习在美国》的讲座。他结合具体问题分享了项目式学习的几个建议：一是项目式学习可分为设计—操作—总结三个流程；二是运用精确的、恰当的引导语促进学生积极地参与课堂；三是提出创造性、有价值的问题。
山西省教育科学研究院的薛红霞老师分享了《依托大任务，实现数学跨学科主题学习》。薛老师的分享明确了跨学科主题学习的内涵，阐述了跨学科的分类，跨学科主题学习与分科教学的关系。通过制作脸谱的教学案例，展示了怎样依托大任务实现数学跨学科主题学习的设计。
环节四：学术分享
来自安徽、辽宁、吉林、上海，杭州的团队对综合与实践课程的实施分享了他们的实践经验。
环节五：活动总结
最后，杭州市基础教育研究室王红权老师作了主题为《初中数学综合与实践领域的教学研究》的课题中期成果汇报。课题的第一个阶段梳理了“综合与实践”的课程定位、课标要求、构成要素、实践方式。第二个阶段进行实践，如课例展示课，专题研讨会等，线上和线下同步进行。特别分享了广州实践和吉林实践的阶段性成果。第三个阶段是改进，要深度思考综合实践领域学习的实践方式与路径。
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。项目式学习作为新的学习领域，不仅是新课标提出的课程内容，更是对学生核心素养落地的真正践行。但在具体实施过程中，还有很多的问题值得去思考和探索。本次会议的展示的课例和实施经验都给予我们很多思考。转变知识结构、改变学生观、成为终身学习者、践行项目式学习，让学生学科素养真正落地应成为每一位教师努力的方向。
学习反思
今天线上观看初中数学“综合与实践领域的教学研究”课题研讨交流活动，三个课例都是跨学科主题的学习，三个素材新颖，数学与音乐，世界地图的绘制，黄金分割的秘密都是选择学生身边案例，以全新的数学视觉眼光观察和表达世界。数学源于生活，内容的选择要基于真实的情境，其中在大主题之下学生要有自己要解决的问题，主题活动的任务由全班的大任务--学科的小任务--学生任务三部分组成。以驱动性问题对任务进行提出、分析、解决路径，培养学生的批判性思维、提高了合作交流创造力，让我印象深刻。下午的活动内容丰富，操作性强，让我转变了思维，拓宽了视野，让我收获满满，感谢汪丽丽名师工作室提供平台。
——光明中学 王海军
今天线上参加了初中数学“综合与实践领域的教学研究”课题研讨交流活动，活动有课例展示、专家视角、学术分享。在课例展示中，三位老师通过大任务驱动，逐个解决学科小任务最终解决问题，并且在课例中，不难发现项目式学习在老师的精选选择后，可以成为一个主题系列。通过专家的分享，也使我了解到综合与实践领域的教学，不能停留在理论层面，更为重要的是在实践中思考、摸索，在实践中不断改进。综合与实践领域的教学有助于培养学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，学生在学习活动中提高了合作交流能力。今天的学习拓宽了我的思维，对综合与实践领域的教学，如何在教学中落实核心素养的培养有了更多的思考。
——樟木头中学 黄雪娟
东莞市汪丽丽教育家工作站组织所有成员观摩了中国教育学会中学数学教学专业委员会主办的初中数学“综合与实践领域的教学研究”课题研讨交流活动，活动包括三节优秀课例展示、专家点评、专家视角、学术分享。从各个方面展示了中国教育学会专项课题《初中数学综合与实践领域的教学研究》成果，这一活动很大程度帮助我更深入理解课程标准，为我今后在课堂教学中落实数学核心素养的策略与方法指明了方向。阮洲奕老师一节《数学与音乐之节奏大师炼成记》展示课在教学活动方面给了我巨大冲击。任务的设计环环相扣，大任务细化为多个小任务，形成系列性活动。学生参与度高，从设计到问题引导，到全员动手实践操作，初步小结，形成结论，实现活动到思维的提升，最后用数学的语言表达节奏大师炼成记。今天的学习拓宽了我的视野，对综合与实践有了更深刻的理解，对教学活动提供了明确的依据，促使我对落实核心素养“三会”有更多思考，并将这些思考落实到教学活动中去。
——东城中学 余构炎
在汪丽丽教育家工作站的组织下，我参与了这次综合与实践教学活动的线上研修。这次活动以课例为抓手，通过三节课例的展示，三位专家的点评，将三节课例的设计意图，项目式教学法的实施路径、策略、过程全部一一展现，这是一次理论与实践操作相结合的学习之旅。对于项目：在项目式教学过程中，最重要的是选择合适的项目，从项目设计到搭建项目框架，再到构造项目细节，最后再精致化项目。对于学生的学习：学生的学习也随着项目的问题的提出，到分析问题中的研究对象，先进行定性研究，再通过定量研究，最后分析得到变量之间的关系，从而解决提出的问题，并对问题的改进或产品的创新提出更多的建议。对于教师：最重要的是选择学生生活中感兴趣的，并和数学知识相关的项目，着重思考如何引导学生提出问题，分析问题。看到学生的课堂状态，我很感动。《数学与音乐》的课例中，课堂上学生主动参与和表达，对众多数据的处理和分析细心又有耐心，最终通过利用数学知识解决问题后，学生真正感受到了数学的应用性和实用性，我能感受到学生在45分钟学习后的成就感和幸福感。实践证明，学生在充分参与一次数学建模过程后，数学素养的提升是可见的。在后续的教学中，我需要更多地进行跨学科教学的思考和实践。
——东莞中学 杭慧娟
3月28日我有幸线上观摩了一场关于“初中数学综合与实践领域的教学研究”课题研讨交流会，这次活动不仅让我对数学的综合与实践教学有了更深入的理解，还激发了我对于如何更好地教授数学这门学科的思考。在本次研讨会中，不仅有专家们的高屋建瓴的理论引领，还通过三个与生活密切相关的生动的教学案例，详细解析了如何在初中数学教学中融入跨学科的综合与实践的元素。我深刻体会到，数学不仅仅是公式和计算，更是一种思维方式和生活技能。通过实践活动，注重学生主动实践和开放生成，强调学生体验并践行价值信念，使学生不仅能够更好地理解数学知识，还能够提高他们的问题解决能力和创新精神，培养综合素质和核心素养。这次研讨会让我深刻认识到，作为数学教师，我们需要不断更新教学理念，探索更加有效的教学方式方法。我们要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，让他们在数学学习中找到乐趣，感受数学的魅力。
——虎门四中 郭珍婉
通过本次培训，观摩了3节课例，聆听了多位专家的评课及讲座，对跨学科的综合实践课程也有了更多的思考。
一、提出真问题
三节展示课选题都来自真实的现实生活，如课例1，学生用自制乐器演奏乐曲后，发现乐曲节奏稳定需要制作节拍器；课例2，由老师们要到育才中学来，引出问题导航上的地图如何绘制的？课例3，从名画《蒙娜丽莎的微笑》中发现黄金分割，并利用黄金分割对摄影照片二次创作。很好的诠释了素材就在身边，需要发现数学眼光！章博士在评课环节提出开展综合与实践活动，就是从解题到解决问题，也特别强调不能再是老师提出问题，指定学习任务，而应该是学生通过自主学习、小组合作中发现问题，转化为数学问题，教师应该在引导学生如何发现，如何提出问题上加强指导。选择主题可以借鉴已有项目，继续做优化，可以从真实的现实问题出发，也可以从课标、教材出发，从试题出发，而选题时要充分考虑主题的真实性，探究性，开放性，跨学科性以及地域性与时代性等。
二、内容真融合
三个课例能根据教学的需求、教学目标，从学科的共同素养、学科思维、学科知识等多个角度出发来设计跨学科。如课例1中，从大任务如何制作节拍器，到任务1探究钟摆摆长与周期之间的关系，利用“数据整理分析”开展重复试验，获得精准的统计数据，并用Excel处理数据，再是任务2利用软件excel和spss进行函数拟合，获得钟摆摆长与周期的函数，任务3结合乐曲的节拍及拟合得到的函数模型，计算摆长，自制节拍器，任务4利用自制节拍器，演奏乐曲。在解决问题中，数学与物理、信息技术、音乐达到了完美融合。
三、过程真实践
实践过程中教师留足了时间给学生思考、动手操作，并及时给与指导，学生在活动中担任着不同的角色，计时员、记录员、操作员、观察员……分工明确、共同合作、讨论交流、解决问题，活动环节井然有序。学生在满是“数学味儿”的活动中“真实践”，深刻“悟理”，这一刻学生眼中的数学是“灵动”的。
四、问题真解决
三节展示课，仿佛一盅用三十几种材料煨制几十个小时而成的“佛跳墙”，细品就是融合自然，浓郁精致。最后的展示环节，学生用自制的节拍器和乐器演奏乐曲，将地球仪绘制成一副平面图，利用黄金分割对摄影照片移动剪辑，进行二次构图创作。在最后的谈收获的环节，学生的“数学与生活有很多联系，可以用数学解决问题”、“以前以为节拍器很高科技，今天发现就是个摆锤机械，生活中的问题要保留怀疑态度，并且研究它、创新它”……解决问题的过程给学生收获的不再仅仅只是数学知识。
跨学科的综合实践课程对老师提出了更高的挑战，只有一桶水已经远远不够了给学生一碗水了，与时俱进，终生学习吧！
——东城实验中学谢维
通过汪丽丽教育家工作站这个平台，2024年3月28日我有幸参加了“初中数学综合与实践领域的教学研究”课题研讨活动（线上研修）。活动内容丰富，有课例展示、专家点评、学术分享等等环节。让我再次加深了对跨学科综合与实践项目式学习的认识。
项目式学习的关键是发掘合适的项目，关注问题是否是现实的，是否是跨学科的；以用数学方法解决现实问题为主；所涉及的问题主要是现实世界中具有开放性的问题。在教学中我们要做情境真实、复杂的项目，尤其是跨学科的项目，以解决现实问题为重点，提出具有开放性的问题。
数学跨学科主题学习，“跨学科”是前提，而数学主题学习才是真正的落脚点。数学跨学科主题学习需把握好以下四点：1.链接点要准，让数学跨学科主题学习有宽度。要注重学科整合，体现关联性。2.支撑点要好，让数学跨学科主题学习有高度。这就需要激发学生的求知欲和探索欲望，让学生在实践中积累数学活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识。3.逻辑点要清，让数学跨学科主题学习有深度。课时安排要有逻辑地呈现出来，就需要找到逻辑点，使主题有层级、有结构。依据主题教学目标，将主题学习分为几个板块、几个课时，要有整体结构框架。4.进阶点要有，让数学跨学科主题学习有长度。在数学跨学科主题学习的设计中，我们要关注学生数学思维的进阶，要设计再“追问”，深度追问，必见本质。
要在以后的教学中实践跨学科学习，比如在“函数”主题中，可以综合运用数学、体育、生物学等知识。在学习黄金分割主题时，它在人们生活中有很多方面的应用，特别是在建筑和艺术方面，都可以整合进来。跨学科更多的不是内容上横跨几个学科，重点在于学科知识背后的相同能力要求和跨学科大概念理解。它旧基于学科底层逻辑和跨学科大概念进行教学内容的整合和重构，我们要避免学科知识拼盘。要在站稳学科立场的基础上，再去谋求跨学科的理解和认识。
——东莞市中堂镇实验中学 杨运标
在汪丽丽教育家工作站的组织下，我有幸在线上观摩了关于初中数学“综合与实践领域的教学研究”的课题研讨交流活动。这次活动所展示的三个课例，均围绕跨学科主题的学习展开，所选取的素材都颇具新意。无论是将数学与音乐相结合，还是探讨世界地图的绘制技巧，亦或是揭示黄金分割的奥秘，这些课例都是紧密围绕学生生活的实际案例，为我们展示了如何用全新的数学视角来观察和表达世界。我深刻体会到，数学并非孤立于生活之外的学科，其内容的选择应当根植于真实的情境之中。在这样的教学理念下，学生在大主题的引导下，需要找到并解决自己的问题。而主题活动的任务，则是由全班的大任务、学科的小任务到学生个人的具体任务这样三个层次构成。这种任务设计方式，通过提出驱动性问题，引导学生进行分析和解决路径的探索，不仅培养了学生的批判性思维，还提升了他们的合作交流能力和创造力，给我留下了深刻的印象，真正落实了数学核心素养。
关于落实核心素养，我有以下几点感悟：
首先，要注重学生的实践体验。核心素养的培养不仅仅是在课堂上听讲和做题，更重要的是让学生在实践中去体验和感悟。可以设计一些与现实生活紧密相关的实践活动，让学生在解决实际问题的过程中，培养综合运用知识的能力。
其次，关注学生的批判性思维培养。在教学过程中，教师可以引导学生对问题进行深入思考，鼓励他们提出自己的观点和见解，培养他们的独立思考和判断能力。
另外，加强跨学科教学也是一个有效的途径。核心素养的培养需要跨学科的知识和技能的融合，教师可以尝试将不同学科的内容进行整合，设计跨学科的学习项目，让学生在跨学科学习中形成更加完整和全面的素养。
最后，关注学生的个体差异，提供个性化的教学支持。每个学生的核心素养发展速度和方向可能不同，因此，教师需要根据学生的实际情况，提供有针对性的教学指导和帮助，确保每个学生都能在适合自己的节奏下发展核心素养。
这些建议都需要我们教师用心去实施，不断地探索和创新，才能真正将核心素养的培养落到实处。
——东莞外国语学校 朱金莲
在汪丽丽教育家工作站的组织下，我有幸线上观摩了一场关于“初中数学综合与实践领域的教学研究”课题研讨交流会，通过三节课例的观摩与多位专家的点评，深感综合与实践教学活动重要性与实践意义。其中有两节课例，我印象特别深刻：
《数学与音乐节奏大师炼成记》，驱动性问题是最大亮点，引发身边的素材，需要用数学的眼光来发现问题解决问题，通过让学生由实验获得数据，经历各个环节的操作，最后借助制作的简易节拍器，完成了与开始效果完全不同的演奏，在解决问题中，数学与物理、信息技术、音乐达到了完美融合。
《黄金分割的秘密》充分挖掘教材里面可用的素材，结合实际问题将教材重新再创造，设计和拓展成综合与实践活动，紧靠学情又高于课堂，不仅让学生知道了黄金分割，还知道了黄金分割的历史，黄金分割在不同领域的应用，挖掘出黄金分割背后的数学关系，部分与部分、部分与整体之间的关系，既能认识数学的价值，还能落实数学的核心素养。
这种跨学科整合的深度学习能够有效地促进学生的综合素质提升，培养学生的实践能力和创新思维，采用项目驱动的教学方式能够激发学生的学习兴趣，在参与实践性课程的学习过程中，不仅能够提高数学水平，还能培养解决问题的能力和团队合作精神。
——东莞外国语学校 李燕华
今天线上观看初中数学综合与实践领域的教学研讨活动，受益匪浅。让我印象最深刻的是上午场的三个优秀课例展示。第一个课例是数学与音乐结合，第二个课例是世界地图的绘制，第三个课例是黄金分割的秘密。三个案例都设计了有效的驱动型问题，让学生充分体会到了用数学的眼光看待，发现世界，继而解决现实世界中的问题，为我们很好展示了项目式学习的路径。看了这三节课，让我不禁感叹原来数学与其他学科也有着如此密切的联系，教师应善于挖掘合适的教学素材，要有发现身边事物中数学元素的能力。
——石碣中学 杨梅婷
自新课标把义务教育阶段数学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域后，综合与实践慢慢成为一线教师研究的热点。课标指出，综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识和方法解决问题。在日常教学中，自己也有接触相关的综合实践课或开展项目式学习的校本课程，但今天观摩了三节优秀课例展示后，自觉还有很大的差距。问题的本质正如章建跃教授最后的点评：如何做到真正地引导学生自主发现问题和提出问题。三节课例让我印象深刻，尤其是“数学与音乐之节奏大师炼成记”和“世界地图的绘制”，原来数学课还可以这样上，原来我们生活中还有这么多与数学息息相关的素材等待我们挖掘。下午的讲座与报告更有丰富的案例和实践策略，整个活动干货满满，让人意犹未尽。
——东莞市松山湖实验中学 祁书行
今天观摩三个优秀的初中数学综合与实践课例：“《数学与音乐》、《绘制世界地图》、《黄金分割的秘密》”，呈现了学生喜欢的数学课堂，满满的体验感和经历实践探索后的成就感。新课标指出：“要进一步加强综合与实践”，从明确教学目标、设计教学活动和关注教学评价三个方面作了详细的阐述。自己在综合实践领域的学习和实践方面还要需要好好加强，不应该仅仅停留在如何帮助学生备考，应该让学生有机会感受不一样的数学课。知道和做到之间的距离还是很远的，只有把所学所想应用到实践中，不断改进，才能真正理解和落实新课标的要求！感谢工作室给我们提供了这么好的学习平台！
——石龙第三中学 李观梅
今天线上观看初中数学“综合与实践领域的教学研究”课题研讨交流会。通过学习不仅让我更好地理解初中数学的教学目标和方法，通过观摩学习教学案例也提升我的教学能力和专业素养。在综合实践课例中，我看到了许多新颖的教学方法和理念，比如项目式学习、探究式学习等。这些方法和理念强调学生自主学习，鼓励他们通过动手实践，解决实际问题，这对于培养学生的实践能力、创新能力和解决问题的能力非常有帮助。此外，我也注意到了课堂上的互动环节，在综合实践课例中，教师会鼓励学生参与课堂讨论，分享他们的想法和观点，这不仅有助于激发学生的学习兴趣，还能够培养他们的团队合作精神。总的来说，初中数学综合实践课例活动让我收获颇丰，我将继续关注这种活动，不断提升自己的教学水平，为学生提供更优质的教育服务。
——石排中学 余德荣
文稿：工作室第三小组