【陶军特级教师工作室】高中数学课堂教学研讨

      高中数学新授课的教学提倡重视新知识的形成过程，好的教学过程源于好的设计，通过科学、合理的设计，让数学知识、方法和思想的形成自然而然。在知识形成的过程中，在运用知识解决问题的过程中，让学生感悟数学思想和方法，提升思维能力，培养数学素养。

      今天研讨的两节新授课，一节是何本胜老师的《函数不等式的证明》，另一节是李婷老师的《等比数列的前n项和》。

     《函数不等式的证明》这节课是学习完“导数与函数的极值、最值”后的专题“函数不等式”的第一节，它是导数综合应用的重要组成部分。何本胜老师通过之前学过的重要的三角函数不等关系入手介绍了函数不等式的定义，同时引导学生用数形结合的方式说明函数不等关系。再通过引例求差函数的最小值，从而得到一种用代数方法证明函数不等式方法，将它类比实数比较大小的方法，建立了新旧知识之间的联系。然后师生共同总结出本节的核心内容函数不等式证明的常用方法构造差函数与商函数，将函数不等关系证明问题转化为相关函数的最值问题，同时强调函数不等式的证明构造的函数是超越函数，传统方法无法使用，但不意味着其他函数不能使用。初步帮助学生完成了知识框架的建立。通过例题的讲解和归纳总结帮助学生对于方法细节的把握，提高了学生对于知识，方法和数学思想的理解，锻炼了学生的数学抽象，数学运算以及逻辑推理等核心素养。

      数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”。李婷老师的《等比数列的前n项和》这节课，从有利于学生主动探索设计数学情境，利用典故作为情境引入，激发了学生继续往下探索的兴趣。另外，本着以培养学生的理性思维，发展学生的数学学科核心素养为目标，本节课的设计以问题为导向，对于这节课的重点：公式的推导方法——错位相减法，是学生第一次碰到，无法用类比的方法进行。因此，设计引导学生先通过归纳猜想的方式，再执果索因去推导证明。

      蒋欣桐老师认为：《函数不等式的证明》一课先从函数图形入手，通过作图，利用函数图象让学生体会函数不等式的问题在“形”上的本质特征，很好的突出了数形结合的思想。再引导学生利用代数的方法，即利用导数证明不等式，从图形到代数，课堂内容设计的循序渐进，层层递进，不断拓展提升，符合学生先易后难的认知规律。在讲解例题的过程中，以问题为主线用已知探究未知，从构造函数入手，总结构造函数的方法，注重题目的一题多解，善于多角度、多途径、多方位的审视研究同一个问题，并进行对比总结和归纳提炼。让学生将关注点用于对导数本质的理解上，突破重难点。

      沈红杰老师认为何老师的《不等式的证明》，整节课思路特别清晰，数学逻辑思维强，由具体的两个函数关系引导学生如何证明两个函数的不等关系，将不等式的证明转化为求函数的最值问题，对转化的策略类比实数比较大小关系来证明，自然而然的让学生想到作差还是作商，根据式子的结构有预见性的化简函数。

      王文佳老师认为何老师利用初中实数比大小的方法，顺利启发了学生如何解决函数不等式问题，这种类比思想的渗透可以建立起新旧知识的联系。整节课结构很完整，通过各种典型函数的练习，让学生体会了遇到问题，分析问题，再通过转化简化，最后解决问题的全过程。李婷老师的教学设计中，对公式的猜想过程，需要学生有很强的计算能力，还要时刻观察、对比式子的关系和特点，还有对式子形态上的处理都是对学生的考验，但是完成下来相信学生会有很大提高。

      连四清教授认为本节课的教学目标太过于宏观，设计与教学内容应该更加契合一些，同时本节《函数不等式》本质是在函数的构造的和调整上，这样后续遇到不能通过差函数，和商函数来解决的问题时，引导性更强。同时要认识到导数的证明不等式是整个不等式证明的一部分，以前还有很多传统方法比如代数变形，现在的方法与以前的方法差别，这样的系统性更强。在课堂上要关注学生动态，及时解决学生遇到问题，调整教学策略。在展示教学过程时要板书，给学生思考的缓冲时间。

      陶军老师认为两位老师借鉴了以往的设计经验，进行了适度的创新。在公式的形成过程中，在构造函数证明不等式的过程中，都精心设计了问题。比如在等比数列的前项和公式的设计上，首先在问题情境上，通过典故提出问题，然后在推导公式过程中，从具体问题出发，探索一般性结论，猜想公式，再用分析法探索了推导公式所用的错位相减法的来源。使得推导公式的方法呈现的水到渠成。